Mathematik lernen in der 10. Klasse

In Mathe Klasse 10 kommen einige Begriffe wieder, wie Potenzen oder Sinus und Kosinus. Aber auf einem neuen Level, wäre ja auch langweilig sonst. :-) Es erwarten dich wilde, neue Funktionen und die Krönung ist der Logarithmus.

Die Mathematik-Themen in Klasse 10

Große Zahlen wie eine Million hast du schon in Klasse 5 als Potenz geschrieben: 106. Das geht auch in die andere Richtung. Mit negativen Exponenten kannst du sehr kleine Zahlen bequem aufschreiben. Biologen brauchen solche kleinen Zahlen, wenn sie Zellen vermessen. Ein rotes Blutkörperchen hat zum Beispiel einen Durchmesser von 7,5 ∙ 10–6 m. Und du ahnst es: Für Potenzen gibt es natürlich Rechengesetze.

Dein Wissen zu Potenzen brauchst du dann für das exponentielle Wachstum. Du kennst zwar schon lineares und quadratisches Wachstum. Aber viele Vorgänge in der Natur funktionieren mit exponentiellem Wachstum: Zellen vermehren sich exponentiell durch Zellteilung. Auch ein Kapital, das mit Zinseszinsen angelegt ist, wächst exponentiell. Es gibt auch die exponentielle Abnahme, etwa bei Radioaktivität.

Exponentielles Wachstum und Abnahme kannst du graphisch darstellen. Dazu brauchst du die Exponentialfunktion. Du untersuchst, wie Parameter in der Funktionsgleichung den Graphen verändern.

Zur Addition gibt’s die Subtraktion, zum Quadrieren das Wurzelziehen - und zum Potenzieren? Gibt es den Logarithmus. Das Logarithmieren ist die Umkehrung des Potenzierens. Klar, da gibt’s auch Rechengesetze und die Logarithmusfunktion.

Aber das war’s nicht mit Funktionen: Du lernst noch die Sinusfunktion und Kosinusfunktion kennen. Sinus und Kosinus kennst du aus Klasse 9 von den Dreiecksberechnungen. Aber jetzt erweiterst du den Sinusbegriff mithilfe des Einheitskreises und erhältst eine neue Funktionenklasse.

Das Besondere ist, dass Sinus- und Kosinusfunktion periodisch sind. Ein Abschnitt der Funktion kommt also immer wieder. Daraus ergibt sich, dass du Eigenschaften wie Nullstellen und Hochpunkte etwas anders angibst als sonst. Das Prinzip mit den Parametern, die den Graphen verändern, funktioniert aber genauso wie bei Funktionen, die du schon kennst. Mit Sinus- und Kosinusfunktion kannst du beschreiben, wie sich Schallwellen (z.B. Töne) ausbreiten.

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