Volumen des Kegels berechnen

Was ist ein Kegel?

Kegel kennst du von Baustellen auf der Straße.

Volumen des Kegels berechnen
Bild:Druwe & Polastri

Kegelförmig sind auch Eistüten oder Turmdächer.

Volumen des Kegels berechnen
Bilder: fotolia.com(unpict), iStockphoto.com (esemelwe)


Und jetzt mathematisch

Volumen des Kegels berechnen

Ein Kegel ist ein geometrischer Körper mit:

  • einem Kreis als Grundfläche,
  • einem gewölbten Mantel
  • und einer Spitze.

Die Körperhöhe h ist der Abstand der Spitze von der Grundfläche. Die Verbindungsstrecke vom Kreisrand zur Spitze heißt Mantellinie s.

Was ist das Volumen eines Kegels?

Volumen des Kegels berechnen

Da der Kegel ein Körper ist, kann er gefüllt werden.

Du füllst einen Kegel mit Wasser und misst es in einem Messbecher. So erhältst du das Volumen des Kegels. Das Volumen gibt dir an, wie viel Flüssigkeit in einen Kegel passt.

Für alle spitzen Körper, wie auch die Pyramide, berechnest du das Volumen mit Grundfläche mal Körperhöhe durch 3.

So berechnest du das Volumen eines Kegels:

$$V= 1/3*G*h$$

$$V=1/3*π*$$ $$r^2*h$$

Kreisformeln:

$$G = π * r^2$$

$$u = 2 * π * r$$ oder:

$$u = π * d $$

Volumen des Kegels berechnen

  • r Radius
  • d Durchmesser
  • π Kreiszahl

So berechnest du das Volumen eines Kegels

Gegeben ist ein Kegel mit $$r = 3$$ $$cm$$ und $$h = 7$$ $$cm$$.

Um das Volumen des Kegels zu berechnen, gehe so vor:

Setze die gegebenen Werte in unsere Formel ein:

$$V = 1/3*π * r^2*h$$

$$V = 1/3* π * (3$$ $$cm$$$$)^2*7$$ $$cm$$

$$V = 65,97$$ $$cm^3$$

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Den Radius bei gegebenem Volumen berechnen

Gegeben ist ein Kegel mit einem Volumen von
$$V = 251,47$$ $$cm^3$$ und einer Höhe von $$h = 4,2$$ $$cm$$.

Um den Radius des Kegels zu berechnen, gehe so vor:

  1. Setze das gegebene Volumen und die Höhe in die Formel ein:

          $$V = π * r^2*h$$

    $$251,47$$ $$cm^3$$ $$= π * r^2$$ $$*$$ $$4,2$$ $$cm$$

  2. Löse die Formel nach r auf:

      $$251,47$$ $$cm^3$$ $$= π * r^2$$ $$*$$ $$4,2 cm$$   |$$:4,2 cm$$ |$$:pi$$

     $$(251,47 cm^3)/(pi*4,2 cm)$$ $$=r^2$$   |$$sqrt( )$$

    $$sqrt((251,47 cm^3)/(pi*4,2 cm))$$$$=r$$

       $$sqrt(19,06 cm^2)=r$$

          $$4,37 cm = r$$










Du kannst auch erst die Formel umstellen und dann das Volumen einsetzen:

    $$V = π * r^2*h$$

    $$V/π = r^2*h$$

  $$V/(π*h) = r^2$$

$$sqrt(V/(π*h)) = r$$



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