Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten

Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten

Schwer überschaubar

Die Zahl 137589472 ist schwer zu lesen.

Du teilst die Ziffern in Dreiergruppen ein.

137 589 472

Jetzt kannst du sie besser lesen:

137 Millionen 589 Tausend 472


Du weißt schon, dass es besondere Namen für sehr große Zahlen gibt:

1 000 000 ist 1 Million

1 000 000 000 ist 1 Milliarde

1 000 000 000 000 ist 1 Billion

Warum gibt es eigentlich zehn Ziffern?

Unsere Zahlen werden im Zehnersystem aufgeschrieben - deshalb gibt es zehn verschiedene Ziffern.

Unser Zehnersystem (Dezimalsystem) ist ein Stellenwertsystem

Du weißt schon, wie eine Stellenwerttabelle aufgebaut ist und kannst die Zahl 137 589 472 dort eintragen:

Mio HT ZT T H Z E
137 5 8 9 4 7 2

Dir fällt auf: Von rechts nach links wird jeder Stellenwert gerade zehnmal so groß wie der vorige. Deshalb benötigst du die Ziffern Null bis Neun, beim zehnfachen Stellenwert rutschst du einfach eine Stelle nach links.

Die Stellenwerte sind Zehnerpotenzen

Jeden Stellenwert in unserem Zehnersystem kannst du als Potenz mit der Basis 10 darstellen.

Die Stellenwerte als Zehnerpotenzen

Du weißt schon:
$$100=10^2$$
$$1000=10^3$$
$$10 000=10^4$$
$$100 000=10^5$$ usw.

1 Million = $$10^6$$
1 Milliarde = $$10^9$$
1 Billion = $$10^12$$ usw.

Du kennst Potenzen als Produkte aus immer denselben Faktoren.
Für $$10*10*10$$ schreibst du $$10^3$$.

Eine Potenz sieht also immer so aus:

Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Weiter im System

Bisher weißt du: Bei einer Potenz mit der Basis 10 gibt der Exponent die Anzahl der Nullen an.

Du kannst die Potenzschreibweise erweitern

Um das System fortzusetzen, schreibst du

$$10 =10^1$$
$$1= 10^0$$
$$0,1= 10^(-1)$$
$$0,01= 10^(-2)$$
$$0,001= 10^(-3)$$ usw.

Für Zehnerpotenzen gilt:
Positive Exponenten geben die Anzahl der Nullen hinter der 1 an.
Negative Exponenten geben die Position der 1 hinter dem Komma an.

Alte Bekannte ohne Komma

Wie du weißt, sind Dezimalzahlen nur eine besondere Schreibweise für Brüche mit Zehnerzahlen im Nenner.

Beispiele: $$0,001=1/1000$$ oder $$0,02=2/100$$

Die Nachkommastellen sind gleich der Anzahl der Nullen in der Zehnerzahl im Nenner des Bruchs.

Also gilt für die Zehnerpotenzen:

$$10^(-1)=0,1=1/10=1/10^1$$ ein Zehntel
$$10^(-2)=0,01=1/100=1/10^2$$ ein Hundertstel
$$10^(-3)=0,001=1/1000=1/10^3$$ ein Tausendstel
$$10^(-6)=0,000001=1/1000000=1/10^6$$ ein Millionstel

Zehnerpotenzen auf dem Taschenrechner

Sehr große bzw. sehr kleine Zahlen werden in der sogenannten wissenschaftlichen Schreibweise angezeigt.

Die wissenschaftliche Anzeige besteht aus einer Zahl mit einer Stelle vor dem Komma und einer Angabe des Exponenten.

Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten

Ausgeschrieben besteht die wissenschaftliche Schreibweise einer Zahl aus einer Zahl mit einer Stelle vor dem Komma, die mit der passenden Zehnerpotenz multipliziert wird.

$$3,45*10^11=345000000000$$

$$3,45*10^(-4)=0,000345$$

Für die wissenschaftliche Schreibweise gilt:
Bei positivem Exponenten zur Basis 10 verschiebst du das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie der Exponent angibt. Wenn nötig, füllst du dabei Nullen auf.
Bei negativem Exponenten zur Basis 10 verschiebst du das Komma um so viele Stellen nach links, wie der Exponent angibt. Wenn nötig, füllst du dabei Nullen auf.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager


Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.