Den Satz des Thales anwenden

Der Satz des Thales

Der Satz des Thales wurde nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (ca. 625 bis 545 v. Chr.) benannt.

Der Satz besagt:

Liegt der Punkt $$C$$ auf einem Kreis mit der Strecke $$bar (AB)$$ als Durchmesser, dann hat das Dreieck $$ABC$$ bei Punkt $$C$$ einen 90°-Winkel. Liegt $$C$$ nicht auf diesem Kreis, dann gibt es bei $$C$$ auch keinen 90°-Winkel.

Den Satz des Thales anwenden

Beweis zum Satz des Thales

Wir wissen: Punkt $$C$$ liegt auf dem Halbkreis über $$bar (AB)$$.

Zu zeigen: $$γ = 90°$$

Beweis:

  • Die Strecken $$bar (MA), bar (MB), bar (MC)$$ sind Radien des Kreises und damit alle gleich lang.
  • Damit sind die Dreiecke AMC und AMB gleichschenklig und nach dem Basiswinkelsatz gilt: $$α=γ_1, β=γ_2$$.
  • Also folgt: $$γ=γ_1 + γ_2 = α+β$$
  • Mit dem Innenwinkelsummensatz im Dreieck folgt:
    $$180°=α+β +γ=γ_1 + γ_2+γ=2γ$$ $$hArr$$ $$γ=90°$$ .

Den Satz des Thales anwenden

Wozu brauchst du den Satz des Thales?

1. Argumentieren

Zum einen kannst du leicht Aussagen über die Strecken $$bar (MA), bar (MB), bar (MC)$$ treffen. Sie sind Radien des Kreises und damit alle gleich lang.

Außerdem sind sie damit genau halb so lang wie die Strecke $$bar (AB)$$, da $$bar (AB)$$ der Durchmesser des Kreises ist. Es gilt: Das Doppelte vom Radius entspricht dem Durchmesser.

Den Satz des Thales anwenden

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Wozu brauchst du den Satz des Thales?

2. Rechtwinklige Dreiecke konstruieren

Mit dem Satz des Thales kannst du rechtwinklige Dreiecke konstruieren. Der Punkt mit dem 90°-Winkel muss ja auf der Kreislinie liegen.

Konstruiere das Dreieck ABC mit:
$$c= bar (AB) =9cm$$, $$b= bar (AC) =4cm$$ und $$γ=90°$$.

So geht‘s:

  1. Zeichne Seite $$c$$ und beschrifte die Enden mit $$A$$ und $$B$$. Den Satz des Thales anwenden

  2. Konstruiere den Mittelpunkt $$M$$ von $$c$$. Den Satz des Thales anwenden

  3. Zeichne um $$M$$ einen Kreis mit dem Durchmesser $$bar (AB)=9cm$$. Den Satz des Thales anwenden

  4. Ziehe um A einen Kreisbogen mit der Zirkelspanne $$4 cm$$. Den Satz des Thales anwenden

  5. Der Schnittpunkt beider Kreise ist der Punkt $$C$$. Den Satz des Thales anwenden

  6. Verbinde die Punkte $$A$$, $$B$$ und $$C$$. Den Satz des Thales anwenden



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.