Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2

Verschieben nach oben und unten

Beim Untersuchen von Parabeln gehst du immer von der Normalparabel mit den bekannten Punkten $$(0|0), (1|1), (-1|1), (2|4), (-2|4)$$ aus.

Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2

Der Einfluss des Parameters $$e$$ bei $$f(x)=x^2+e$$:

Du kannst die Normalparabel entlang der $$y$$-Achse nach oben und unten verschieben.

Das bewirkt der Parameter $$e$$ in $$f(x)=x^2+e$$.

$$f(x)=x^2=x^2+0$$
Bei der Funktionsgleichung der Normalparabel ist der Wert des Parameters $$e$$ gleich Null.

Der Einfluss des Parameters $$e$$ für $$e=+2$$

Für $$e=+2$$ lautet die Gleichung der quadratischen Funktion $$f(x)=x^2+$$$$(+2)$$$$=x^2+2$$

Mit der Wertetabelle kannst du den Einfluss des Parameters im Vergleich zur Normalparabel sehen.

Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2


Rechenbeispiel: $$f(1)=1^2+2=1+2=3$$
Die $$y$$-Werte der Punkte der Normalparabel werden alle um den Wert $$2$$ erhöht. Die Normalparabel ist um zwei Einheiten nach oben verschoben.

Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2

Du siehst, dass die roten Verschiebungspfeile parallel zur $$y$$-Achse verlaufen. Deshalb sprechen Mathematiker von der „Verschiebung parallel zur $$y$$-Achse“.












Der Scheitelpunkt der Parabel hat sich von $$(0|0)$$ zu $$(0|2)$$ geändert.
Er wurde um zwei Einheiten nach oben verschoben.

Der Einfluss des Parameters $$e$$ für $$e=-3$$

Für $$e=-3$$ heißt die Gleichung der quadratischen Funktion $$f(x)=x^2+$$$$(-3)$$$$=x^2-3$$


Die Wertetabelle dazu:

Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2


Rechenbeispiel: $$f(-1)=(-1)^2-3=1-3=-2$$


Die $$y$$-Werte der Punkte der Normalparabel werden alle um den Wert $$3$$ vermindert. Die Normalparabel verschiebt sich um drei Einheiten nach unten.

Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2

Der Scheitelpunkt der Parabel hat sich von $$(0|0)$$ zu $$(0|-3)$$ geändert.
Er wurde um drei Einheiten nach unten verschoben.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Im Überblick

Der Parameter $$e$$ bei $$f(x)=x^2+e$$ bewirkt:

  • Ist $$e$$ positiv, so wird die Normalparabel um $$e$$ Einheiten nach oben verschoben.
  • Ist $$e$$ negativ, so wird die Normalparabel um $$e$$ Einheiten nach unten verschoben.

Der Scheitelpunkt liegt bei $$S(0|e)$$.



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.