Quadratische Funktionen beschreiben
Was ist eine quadratische Funktion?
Hier lernst du eine neue Sorte von Funktionen kennen:
Ganz übersichtlich
Quadratische Funktionen – die Funktionsgleichung
Quadratische Funktionen haben die Funktionsgleichung
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$.
Für a, b, c kannst du alle Zahlen einsetzen. Achtung: a darf nicht 0 sein.
Quadratische Funktionen – eine Wertetabelle
Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$ :
| $$x$$ | $$y = f (x) = x^2 – 2*x + 2$$ |
|---|---|
| - 1 | 5 |
| 0 | 2 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 5 |
Quadratische Funktionen – der Graph
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$ :
1. Beispiel
Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = x^2 – 3$$
Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$ .
Also ist $$a=1$$, $$b=0$$ und $$ c= – 3$$ gewählt worden: $$y = f (x) = 1*x^2 + 0*x + (– 3)= x^2 – 3$$
Wertetabelle
Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2:
| $$x$$ | $$y = f (x) = x^2 – 3$$ |
|---|---|
| -2 | 1 |
| - 1 | -2 |
| 0 | -3 |
| 1 | -2 |
| 2 | 1 |
Der Graph: die Parabel
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2. Beispiel
Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = –x^2 + x$$
Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$ .
Also ist $$a= –1$$, $$b=1$$ und $$ c= 0$$ gewählt worden: $$y = f (x) = (–1)*x^2 + 1*x + 0= –x^2 + x$$
Wertetabelle
Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2:
| $$x$$ | $$y = f (x) = –x^2 + x$$ |
|---|---|
| -2 | -6 |
| - 1 | -2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 0 |
| 2 | -2 |
Der Graph: die Parabel
