Quadratische Funktionen beschreiben

Was ist eine quadratische Funktion?

Hier lernst du eine neue Sorte von Funktionen kennen:

Ganz übersichtlich

Quadratische Funktionen – die Funktionsgleichung

Quadratische Funktionen haben die Funktionsgleichung

$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$.

Für a, b, c kannst du alle Zahlen einsetzen. Achtung: a darf nicht 0 sein.


Quadratische Funktionen – eine Wertetabelle

Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$ :

$$x$$ $$y = f (x) = x^2 – 2*x + 2$$
- 1 5
0 2
1 1
2 2
3 5


Quadratische Funktionen – der Graph

Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.

Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$ :

Quadratische Funktionen beschreiben

1. Beispiel

Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = x^2 – 3$$

Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$ .

Also ist $$a=1$$, $$b=0$$ und $$ c= – 3$$ gewählt worden: $$y = f (x) = 1*x^2 + 0*x + (– 3)= x^2 – 3$$


Wertetabelle

Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2:

$$x$$ $$y = f (x) = x^2 – 3$$
-2 1
- 1 -2
0 -3
1 -2
2 1


Der Graph: die Parabel

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2. Beispiel

Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = –x^2 + x$$

Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$ .

Also ist $$a= –1$$, $$b=1$$ und $$ c= 0$$ gewählt worden: $$y = f (x) = (–1)*x^2 + 1*x + 0= –x^2 + x$$


Wertetabelle

Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2:

$$x$$ $$y = f (x) = –x^2 + x$$
-2 -6
- 1 -2
0 0
1 0
2 -2


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