Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Verkauf und Prozente

Gamze und Lukas wollten schon immer gern in einem Geschäft als Verkäufer arbeiten. Deshalb machen sie eine Ausbildung zur Einzelhandelskauffrau bzw. zum Einzelhandelskaufmann. Dabei müssen sie fit in Prozentrechnung sein.

Mit Prozenten hast du auch schon gerechnet, meist mit Dreisatz und der Prozentformel.

Prozentwert

Mit der Formel: Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Beispiel mit dem Dreisatz:

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung


Grundwert

Mit der Formel: Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Beispiel mit dem Dreisatz: Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung


Prozentsatz

Mit der Formel: Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Beispiel mit dem Dreisatz:

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung
Bild: Picture-Alliance GmbH (Jens Büttner)

Neue Wege

Aber - gute Nachricht - es gibt noch einen schnelleren Weg: Das Rechnen mit einem Faktor. Dann mal los:

Prozentwert gesucht

Gamze weiß, dass in Deutschland auf die meisten Produkte eine Mehrwertsteuer von 19 % gezahlt wird.

Das heißt: Nettobetrag + Mehrwertsteuer = Bruttobetrag

Gamzes Chef, Elektronikmeister Sauer, hat folgendes Angebot:

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Wie viel muss ein Kunde pro Stunde bezahlen?

100 % (Stundenlohn Sauer) + 19 % (Mehrwertsteuer) = 119 % (vom Kunden zu zahlen )

1 % = 0,01 (1 Hundertstel)
119% = 1,19 (119 Hundertstel)

Der Stundenlohn inklusive der Mehrwertsteuer berechnet sich

$$text(Stundenlohn)=45,00 \ € *1,19$$
$$text(Stundenlohn)=53,55 \ €$$

Der Kunde hat somit 53,55 € für jede Arbeitsstunde zu bezahlen (Bruttobetrag).

  • Um die Prozentzahl in einen Faktor umzuwandeln, setzt du das Komma 2 Stellen nach links.
  • Ist kein Komma vorhanden, setzt du ein gedachtes Komma hinter die letzte Ziffer:
    119 % $$rArr$$ 119, % = 1,19
  • Sind nicht genügend Stellen vorhanden, kannst du beliebig viele Nullen voranstellen:
    1 % $$rArr$$ 00001, % = 000,01 = 0,01

Es gibt auch einen niedrigeren Steuersatz von 7 %. Der zum Beispiel für Bücher und Lebensmittel.




MwSt. ist die Abkürzung für Mehrwertsteuer.







Wandelst du eine Prozentzahl in einen Faktor um, nennt man das Faktorisieren.

Andersrum

Lukas’ Chef, Tischlermeister Behnke, schreibt sein Angebot anders auf:

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Um den eigentlichen Stundenlohn (Nettobetrag) des Tischlermeisters zu berechnen, wird der Bruttobetrag durch 1,19 dividiert.


$$text(Stundenlohn)=(51,17\ €) / 1,19$$
$$text(Stundenlohn)=43,00 \ €$$

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Noch ein Beispiel für den Prozentwert

Ines macht seine Ausbildung in einem Malerbetrieb.

Malermeister Kuhn hat für seine Aufträge folgende Preis-tabelle:

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Familie Brück lässt ihre Wohnung renovieren. Frau Brück berechnet, dass sie 98 m² Tapete haben. Die Maler sollen die Tapeten doppelt in der neuen Farbe streichen und jeder Anstrich benötigt 12 l Farbe.

Malermeister Kuhn hat 3 Mitarbeiter für 2 Tage für den Auftrag eingesetzt. Die Arbeitszeit beträgt für jeden Mitarbeiter 8 Stunden am Tag.
Wie viel bezahlt Familie Brück?

Kosten Tapete:
$$K_text(Tapete) = 2,50\ € *98*1,19$$
$$K_text(Tapete) = 291,55\ €$$

Kosten Farbe:
$$K_text(Farbe)=22,00\ € * 12*2*1,19$$
$$K_text(Farbe)=628,32\ €$$

Kosten Arbeitslohn:
$$K_text(Lohn)=37,50\ € * 3 * 2 * 8 * 1,19$$
$$K_text(Lohn)=2142,00\ €$$

Gesamtkosten:
$$K_text(Gesamt) = K_text(Tapete) + K_text(Farbe) + K_text(Lohn)$$
$$K_text(Gesamt)=291,55\ € + 628,32\ € + 2142,00\ €$$ $$K_text(Gesamt)=3061,87\ €$$

Familie Brück bezahlt 3061,87 €.

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

















$$p=100\ % + 19\ %$$ (MwSt.)
$$p=119\ %$$
$$rArr$$ Faktor: $$1,19$$

Steuern

Frau Brücks Sohn Torben meint, dass der Maler ja eine Menge verdient hätte. Frau Brück erwähnt die Mehrwertsteuer, die der Maler an den Staat bezahlt. Torben rechnet:

$$text(MwSt.)=3061,87\ € * 0,19$$
$$text(MwSt.)=581,76\ €$$

Frau Brück rechnet auch und sagt, dass die Steuer 488,87€ beträgt. Wieso???

Vermehrter und verminderter Grundwert
Die Rechnung $$3061,87\ € * 0,19$$ ist nicht richtig. Die Kosten für Ware und Arbeitslohn bilden den Grundwert (100 %). Die Gesamtrechnung sind nicht 100 %, sondern 119 %.

Also:

$$text(MwSt.)=(3061,87\ €)/1,19 *0,19$$
$$text(MwSt.)=488,87\ €$$

Preisreduzierung und Preiserhöhung

Neuwagen

Herr Cordes sieht folgendes Neuwagenangebot.

Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung

Der neue Preis berechnet sich wie folgt.

$$P_text(Neu)=25600\ € * 0,8 * 0,95$$
$$P_text(Neu)=19456\ €$$


Miete

Die Miete von ursprünglich 400 € wurde im Jahr 2010 um 6 % und im Jahr 2015 um 15 % erhöht.

$$text(Neue Miete)=400\ € * 1,06 * 1,15$$
$$text(Neue Miete)=487,60\ €$$

Die heutige Miete beträgt somit 487,60 €.

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Prozentsatz gesucht

Neuwagen

Für die Ersparnis beim Autokauf rechnet Herr Brück

$$p=0,8*0,95$$
$$p=0,76$$

Er hat somit 24 % gegenüber dem Listenpreis gespart.

Ein anderer Weg ist:

$$p=(19456\ €)/(25600\ €)$$
$$p=0,76$$


Miete

Auf der letzten Seite wurde die Miete von 400 € auf 487,60 € erhöht (6 % und 15 %).
Um wie viel Prozent hätte die Miete einmalig erhöht werden müssen?

$$p=(487,60\ €)/(400\ €)$$
$$p=1,219$$

Die Miete hätte einmalig um 21,9 % erhöht werden müssen. Zu demselben Ergebnis wärst du gekommen, wenn du

$$p = 1,06 * 1,15$$
$$p = 1,219$$

gerechnet hättest.



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