Winkelbeziehungen am Einheitskreis

Viele Winkel - ein Sinuswert

Der Sinus von 30° ist 0,5. Wenn du weiter um den Einheitskreis wanderst, siehst du, dass auch der Sinus von 150° gleich 0,5 ist.

$$sin(30^°)=sin(150^°)=0,5$$

Winkelbeziehungen am Einheitskreis


Wie ist der Zusammenhang zwischen verschiedenen Winkeln und gleichen Sinuswerten genau?

Das rechte Dreieck ist gespiegelt an der y-Achse.
Der 150°-Winkel ergibt sich aus $$180^°-30^°$$ oder allgemein $$180^°-alpha$$.

Winkelbeziehungen am Einheitskreis


Gradmaß Bogenmaß
$$sin(alpha)=sin(180^°-alpha)$$ $$sin(x)=sin(pi-x)$$








Zur Erinnerung:
$$pi$$ im Bogenmaß entspricht 180° im Gradmaß.

Noch mehr Beziehungen

Wenn du weiterwanderst auf dem Einheitskreis, ergeben sich noch mehr Beziehungen.

Beispiel:

$$sin(30^°)=0,5$$ und $$sin(210^°)=-0,5$$.

Winkelbeziehungen am Einheitskreis

Allgemein gilt:

Gradmaß Bogenmaß
$$sin(alpha)=-sin(180^°+alpha)$$ $$sin(x)=-sin(pi+x)$$


Und diese Beziehung hier:

Beispiel:

$$sin(30^°)=0,5$$ und $$sin(330^°)=-0,5$$.

Winkelbeziehungen am Einheitskreis

Gradmaß Bogenmaß
$$sin(alpha)=-sin(360^°-alpha)$$ $$sin(x)=-sin(2pi-x)$$

Für den Kosinus

Solche Beziehungen findest du auch für den Kosinus.

Beispiel:

$$cos(30^°)=0,87$$ und $$cos(210^°)=-0,87$$.

Winkelbeziehungen am Einheitskreis

Allgemein gilt:

Gradmaß Bogenmaß
$$cos(alpha)=-cos(180^°+alpha)$$ $$cos(x)=-cos(pi+x)$$


Und diese Beziehung hier:

Beispiel:

$$cos(30^°)=0,87$$ und $$cos(330^°)=0,87$$.

Winkelbeziehungen am Einheitskreis

So sieht’s allgemein aus:

Gradmaß Bogenmaß
$$cos(alpha)=cos(360^°-alpha)$$ $$cos(x)=cos(2pi-x)$$
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