Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1

Mathe im Hotel?

Anna und Ben machen eine Ausbildung zum Hotelfachmann bzw. zur Hotelfachfrau. Neben Fremdsprachenkenntnissen und Organisationstalent müssen sie auch mathematische Fähigkeiten besitzen.

Der Speisesaal soll für eine Hochzeitsfeier eingedeckt werden. Dafür müssen die sechs Auszubildenden jeweils 100 Servietten falten.

Wenn der Hotelchef nur fünf Azubis damit beauftragt, wie viele Servietten muss jetzt jeder falten? Und bei vier Azubis? Und wenn das Falten von 30 Servietten durchschnittlich 45 Minuten dauert, wie lange dauert dann das Falten von 50 (70, 100) Servietten?

Um das zu berechnen, musst du dir überlegen, ob es sich um eine proportionale oder um eine antiproportionale Zuordnung handelt.

Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1 Foto: Druwe & Polastri

Zur Erinnerung

Merkmale einer proportionalen Zuordnung

Zum Doppelten (Dreifachen, Vierfachen, Hälfte, Drittel, …) einer Größe gehört das Doppelte (Dreifache, Vierfache, Hälfte, Drittel …) einer zugeordneten Größe.

Wenn du die einander zugeordneten Größen dividierst, so ergibt sich immer der gleiche Quotient (Quotientengleichheit).


Merkmale einer antiproportionalen Zuordnung

Zum Doppelten (Dreifachen, Vierfachen, Hälfte, Drittel …) einer Größe gehört die Hälfte (Drittel, Viertel, Doppelte, Dreifache …) einer zugeordneten Größe.

Wenn du die einander zugeordneten Größen multiplizierst, so ergibt sich ein gleich großes Produkt (Produktgleichheit).


Merkmale sonstiger Zuordnungen

Einer Ausgangsgröße wird eine bestimmte andere Größe zugeordnet. Diese Zuordnungen haben keine Quotienten- oder Produktgleichheit. Das ist z.B. bei gemessenen Temperaturen so.

proportionale Zuordnung:
je mehr … desto mehr
antiproportionale Zuordnung:
je mehr … desto weniger

Zuordnungen kannst du

  • in Worten [3 kg kosten 2,50 €]
  • in Pfeilschreibweise [$$x->f(x)$$]
  • als Tabelle (waagerecht oder senkrecht), und/oder
  • als Graph im Koordinatensystem darstellen.

Viele Zuordnungen kannst du auch mit Rechenvorschrift [$$y=2x$$] darstellen.


Antiproportionale Zuordnungen heißen auch umgekehrt proportionale Zuordnungen.




Zurück ins Hotel

Um die Serviettenaufgaben zu lösen, gehst du folgendermaßen vor:

  1. Schritt: Art der Zuordnung bestimmen
    Überlege dir, ob es sich um eine proportionale („je mehr - desto mehr“), eine antiproportionale („je mehr - desto weniger“) oder eine sonstige Zuordnung handelt.

  2. Schritt: Anlegen einer Tabelle
    Wenn es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt, kannst du z.B. mit einer Wertetabelle die gesuchten Größen verdeutlichen.

  3. Schritt: Berechnen der fehlenden Größen
    a) mit dem Dreisatz oder
    b) bei proportionalen Zuordnungen mit der Quotientengleichheit, bei antiproportionalen Zuordnungen mit der Produktgleichheit.

Beispiel 1:
Der Speisesaal soll für eine Hochzeitsfeier eingedeckt werden. Dafür müssen die sechs Auszubildenden jeweils 100 Servietten falten.

Wenn der Hotelchef nur fünf Azubis damit beauftragt, wie viele Servietten muss jetzt jeder falten? Und bei vier Azubis?

  1. Schritt: Art der Zuordnung bestimmen
    Je mehr Azubis mithelfen, desto weniger Servietten muss jeder falten, d.h. es handelt sich um eine antiproportionale Zuordnung.

  2. Schritt: Anlegen einer Tabelle

Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1

  1. Schritt: Berechnen der fehlenden Größen:

a) … mit dem Dreisatz:

Berechnen mit gegensätzlichen Faktoren: Wenn du bei einer Größe von einem Wert zum anderen multiplizierst, musst du bei dem anderen Wert dividieren (und umgekehrt):

Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1

b) … mit der Produktgleichheit:

$$6*100=600$$ ; $$1*600=600$$ ; $$5*x=600$$ $$->$$ $$600:5=120$$

$$4*x=600$$ $$->$$ $$600:4=150$$

5 Azubis müssen also je 120 Servietten falten, 4 Azubis je 150 Servietten.

  1. Art der Zuordnung bestimmen
  2. Anlegen einer Tabelle
  3. Berechnen der fehlenden Größen
Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

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Und wie lange dauert das jetzt?

Beispiel 2:
Wenn das Falten von 30 Servietten durchschnittlich 45 Minuten dauert, wie lange dauert dann das Falten von 50 (70, 100) Servietten?

  1. Schritt: Art der Zuordnung bestimmen
    Je mehr Servietten zu falten sind, desto mehr Zeit wird benötigt, d.h. es handelt sich um eine proportionale Zuordnung.

  2. Schritt: Anlegen einer Tabelle:

Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1

  1. Schritt: Berechnen der fehlenden Größen:

a) … mit dem Dreisatz:

Berechnen mit gleichen Faktoren: Wenn du bei einer Größe von einem Wert zum anderen multiplizierst (dividierst), musst du bei dem anderen Wert ebenfalls multiplizieren (dividieren):

Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1

b) … mit der Quotientengleichheit:

$$45:30=1,5$$ , $$y:50=1,5$$ $$->$$ $$1,5*50=75$$

$$y:70=1,5$$ $$->$$ $$1,5*70=105$$

$$y:100=1,5$$ $$->$$ $$1,5*100=150$$

Das Falten von 50 Servietten dauert also 75 Minuten, von 70 Servietten 105 Minuten und von 100 Servietten 150 Minuten.




















Manchmal musst du erst eine geeignete Zwischengröße finden (der Wert 1 geht immer).

Und bei sonstigen Zuordnungen?

Beispiel 3:
Ben hat die Woche über notiert, wie viele Besucher im Hotel waren. Am Mittwoch hat er vergessen, die Zahl einzutragen. Vermischte Aufgaben mit dem Dreisatz 1

  1. Schritt: Es gibt weder eine je mehr - desto mehr noch eine je mehr - desto weniger Beziehung. Die Zuordnung ist also weder proportional noch antiproportional.

  2. Schritt: Du kannst zwar eine Tabelle anlegen…

    Tag Mo DiMi Do FrSaSo
    Anzahl der Besucher 7 9 4 23 5617

  3. Schritt: … aber das Berechnen der fehlenden Größe ist nicht möglich.



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