Mit Vierfeldertafeln rechnen

Begeistert für Sport!

Ein Sportverein möchte mehr Mitglieder werben. Um herauszufinden, wie das Sporttreiben im Verein bei den Leuten ankommt, gibt der Vereinschef eine Umfrage in Auftrag. Hier das Ergebnis:

Es wurden 600 Jugendliche befragt. 120 von ihnen sind Mitglied in einem Sportverein, davon sind 72 Jungen. 144 Jungen sind kein Mitglied eines Sportvereins.

Diese statistische Untersuchung betrachtet 2 verschiedene Merkmale:

  • Merkmal 1: Sportverein mit den Ausprägungen $$A$$ Mitglied und $$barA$$ kein Mitglied
    und
  • Merkmal 2: Geschlecht mit den Ausprägungen $$B$$ Junge und $$barB$$ Mädchen.

Absolute Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel

Das Ergebnis der Untersuchung ist also eine Anzahl von Daten, die aus Kombinationen der $$2*2=4$$ Ausprägungen bestehen.
Du kannst die Daten übersichtlich in eine Vierfeldertafel schreiben.

$$B$$ Jungen $$barB$$ Mädchen Summe
$$A$$ Mitglied
72
120
$$barA$$ kein Mitglied
144
Summe
600


Mit der Vierfeldertafel kannst du durch Addition und Subtraktion die fehlenden Daten berechnen.
Beispiel: 120 - 72 = 48 oder 72 +144 = 216

$$B$$ Jungen $$barB$$ Mädchen Summe
$$A$$ Mitglied
72
48
120
$$barA$$ kein Mitglied
144
336
480
Summe
216
384
600


Unten rechts steht immer die Gesamtzahl aller Merkmalsträger (hier 600).

Die inneren (hier roten) 4 Felder enthalten die Anzahlen der Merkmalsträger. Ihre Summe ergibt die Grundgesamtheit oder kurz Gesamtzahl.
In den Randfeldern stehen die jeweiligen Zeilen- bzw. Spaltensummen.

Mit Vierfeldertafeln rechnen
Bild: fotolia.com (Michael Klug)

Relative Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel

Praktischer als die absoluten Häufigkeiten sind meistens die relativen Häufigkeiten. Mit den Prozentangaben kannst du die Daten besser vergleichen.

Zur Erinnerung: $$relative\ Häufigkeit = (ab\s\olute\ Häufigkeit)/(Gesamtzahl\ der\ Erg\ebnisse)$$

Dann sieht die Vierfeldertafel so aus:

$$B$$
Jungen
$$barB$$ Mädchen  Summe

$$A$$ Mitglied
72 : 600
= 0,12
= 12%
48 : 600
= 0,08
= 8%
120 : 600
= 0,2
= 20%
$$barA$$ kein Mitglied
144 : 600
= 0,24
= 24%
336 : 600
= 0,56
= 56%
480 : 600
= 0,8
= 80%
Summe
216 : 600 = 0,36
= 36%
384 : 600
= 0,64
= 64%
600 : 600
= 1
= 100%


Um die relativen Häufigkeiten zu bestimmen, dividierst du alle Daten in den Zellen durch die Gesamtzahl.

Summenbildung in Vierfeldertafeln

Hier siehst du allgemein, mithilfe welcher Zusammenhänge du die Zellen der Vierfeldertafel berechnest:

$$B$$ $$barB$$ Summe
$$A$$
r
s
r + s
$$barA$$
t
u
t + u
Summe
r + t
s + u
r + s + t + u

Die dargestellten Summenbildungen der Randfelder sind unabhängig davon, ob in der Vierfeldertafel absolute oder relative Häufigkeiten stehen.

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Reihenfolge der Merkmale und ihrer Ausprägungen

Es ist nicht festgelegt, welches der Merkmale du zuerst betrachtest. Die Merkmale $$A$$ und $$B$$ mit ihren Ausprägungen kannst du auch vertauschen.

Dann sieht die Vierfeldertafel so aus:

$$A$$ Mitglied $$barA$$ kein Mitglied  Summe

$$B$$
Jungen
72 : 600
= 0,12
= 12%
144 : 600
= 0,24
= 24%
216 : 600
= 0,36
= 36%
$$barB$$ Mädchen
48 : 600
= 0,08
= 8%
336 : 600
= 0,56
= 56%
384 : 600
= 0,64
= 64%
Summe
120 : 600
= 0,2
= 20%
480 : 600
= 0,8
= 80%
600 : 600
= 1
= 100%


Bei absoluten Häufigkeiten steht rechts unten immer die Gesamtzahl.
Bei relativen Häufigkeiten steht dort immer 1 bzw. 100%. (Wenn nicht, hast du dich verrechnet.:-))



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