Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken

Um in rechtwinkligen Dreiecken zu rechnen, brauchst du diese Begriffe:

  • Höhenwinkel (Neigungswinkel)
  • Tiefenwinkel

Höhenwinkel oder Neigungswinkel

Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Stelle dir vor, du stehst an Punkt B. Der Höhenwinkel geht dann „nach oben“ auf.

Höhenwinkel und Neigungswinkel bezeichnen denselben Winkel.

Tiefenwinkel

Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Stelle dir vor, du stehst an Punkt C. Der Tiefenwinkel geht dann „nach unten“ auf.

Tiefenwinkel und Höhenwinkel sind gleich groß. Es sind Wechselwinkel.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

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So berechnest du den Höhenwinkel

Beispiel:

Unter welchem Höhenwinkel sieht man aus einer Entfernung von $$1,5$$ $$km$$ das Ulmer Münster $$(h=161$$ $$m)$$?

Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck

So geht’s:

Gesucht ist der Winkel $$beta$$. Du berechnest ihn über den Tangens:

$$tan beta = b/c$$

$$tan beta = 161/1500$$

$$beta approx 6,13^°$$

Man sieht das Ulmer Münster unter einem Höhenwinkel von $$6,13^°$$.

Auf deinem Taschenrechner machst du diese Eingabe:

shift oder inf

tan

  (   161   :   1500   )  

  =  

ODER:

161   :   1500

  =  

shift oder inf

tan

Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Bild: iStockphoto.com (Vladimir Khirman)

So rechnest du mit dem Tiefenwinkel

Beispiel:

Von einem $$64$$ $$m$$ hohen Leuchtturm sieht man ein Schiff unter dem Tiefenwinkel $$epsilon = 14,7^°$$. Wie weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt?

Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck

So geht’s

Gesucht ist die Seitenlänge $$c$$. Du berechnest sie über den Tangens:

$$tan beta = b/c$$   $$|*c$$

$$c * tan beta = b$$       $$|:tan beta$$

$$c = b/(tan beta)$$

$$c = 64/(tan 14,7^°)$$

$$c approx 243,95   m$$

Das Schiff ist rund $$243,95$$ $$m$$ vom Leuchtturm entfernt.

Anwendungsaufgaben mit Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Bild: fotolia.com (Brigitte Wegner)  
 

Tiefenwinkel $$=$$ Höhenwinkel

$$epsilon = beta$$



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