Kegel – Eigenschaften und Berechnung des Oberflächeninhalts

Was ist ein Kegel?

Wie kannst du die Größe der Verpackung bestimmen?


Bild: Langner & Partner Werbeagentur GmbH

In der Mathematik ist die Verpackung ein Kegel. Er hat

  • einen Kreis als Grundfläche,
  • einen gewölbten Mantel
  • und eine Spitze.

Die Körperhöhe h ist der Abstand der Spitze von der Grundfläche. Die Verbindungsstrecke vom Kreisrand zur Spitze heißt Mantellinie s.

Eigenschaften des Kegels und den Oberflächeninhalt berechnen

Was ist die Oberfläche eines Kegels?

Wenn du den Kegel zu einem Netz aufklappst, kannst du die Flächen gut erkennen.

Eigenschaften des Kegels und den Oberflächeninhalt berechnen

Die Oberfläche setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen.

Die Oberfläche ist die Fläche, die du berühren kannst, wenn du den Kegel in der Hand hältst.

So berechnest du die Mantelfläche

Die Grundfläche Kreis kannst du ja schon berechnen. Neu ist die Mantelfläche.

Zerlege den Mantel in Teile.

Eigenschaften des Kegels und den Oberflächeninhalt berechnen

Lege die Teile in eine Reihe. Erinnert dich das an was?

Je feiner du die Teile wählst, desto mehr sieht die Figur
wie ein Rechteck aus.

Eigenschaften des Kegels und den Oberflächeninhalt berechnen

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest du mit $$a*b$$.

Also hier $$u/2*s$$.

$$u/2*s = (2*pi*r)/2*s=pi *r*s$$

Die Mantelfläche berechnest du mit: $$M=pi *r*s$$

Kreisformeln:

$$G = π * r^2$$

$$u = 2 * π * r$$ oder $$u = π * d $$

Eigenschaften des Kegels und den Oberflächeninhalt berechnen

  • r Radius
  • d Durchmesser
  • π Kreiszahl
Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Die Formel für die Kegel-Oberfläche

Wie kommst du an die Mantellinie s?

Aus dem Radius r und der Kegelhöhe h kannst du mit dem Satz des Pythagoras die Mantellinie berechnen.

Eigenschaften des Kegels und den Oberflächeninhalt berechnen

Benutze das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten h, r und s .

Es gilt   $$s^2= r^2+h^2$$

Also   $$s = sqrt(r^2 + h^2$$

Dann ergibt sich für die Mantelfläche:

$$M=pi *r*s$$

und damit: $$M=pi *r*sqrt(r^2 + h^2$$

So berechnest du den Oberflächeninhalt eines Kegels:

$$O=G+M$$

$$O=pi*r^2+pi *r*s$$

$$O=pi*r^2+pi *r*sqrt(r^2 + h^2$$

So berechnest du die Oberfläche eines Kegels

Formel 1:

Gegeben ist ein Kegel mit $$r = 8 cm$$ und $$s = 12 cm$$.

Um die Oberfläche des Kegels zu berechnen, gehe so vor:

$$O = π * r^2 + π * r * s $$

$$O = π * (8 cm)^2 + π * 8 cm * 12 cm $$

$$O = 502,65 cm^2 $$

Formel 2:

Gegeben ist ein Kegel mit $$r = 6 cm$$ und $$h = 15 cm$$.

Benutze die andere Formel, da h anstelle von s gegeben ist:

$$O=pi*r^2+pi *r*sqrt(r^2 + h^2$$

$$O=pi*(6 cm)^2+pi *6 cm*sqrt((6 cm)^2 + (15 cm)^2$$

$$O = 417,62 cm^2 $$



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.