Trapez – Eigenschaften

Ein Trapez ist ein spezielles Viereck

Vierecke kennst du schon lange. Schau Dir hier nochmal die wichtigsten Eigenschaften der verschiedenen Vierecke an!

Wie veränderst du das allgemeine Viereck, um ein Trapez zu bekommen?

Eigenschaften Trapez

Schau dir einmal die Eigenschaften von einem Trapez an:

Anzahl der Ecken: 4

Eigenschaften Trapez

Innenwinkel: alle unterschiedlich groß

Eigenschaften Trapez

Seiten: ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel

Winkel im Trapez

Diagonalen: sind unterschiedlich lang

Eigenschaften Trapez








Zwei senkrechte Striche nebeneinander „II“ ist das Symbol für Parallelität. Die Seite a hat an jeder Stelle immer den gleichen Abstand zur Seite c.
Also kurz: a II c
Sprich: a ist parallel zu c.

Allgemeines Viereck und Trapez im Vergleich - Was ist genauer festgelegt?

Eigenschaft allgemeines Viereck Trapez
Anzahl der Ecken 4 4
Innenwinkel können unterschiedlich groß sein können unterschiedlich groß sein
Seiten können unterschiedlich lang sein, keine bestimmte Lage zueinander können unterschiedlich lang sein, ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel
Diagonalen können unterschiedlich lang sein, keine bestimmte Lage zueinander können unterschiedlich lang sein, keine bestimmte Lage zueinander


Ein allgemeines Viereck kann sehr verschieden aussehen.
Ein Trapez besitzt genau festgelegte Eigenschaften.
Ein Trapez unterscheidet sich nur in einer Eigenschaft vom allgemeinen Viereck.

Besonderheiten bei einem Trapez:

  • gegenüberliegende Seiten: ein Paar ist parallel

Ein Trapez ist immer ein Viereck aber ein Viereck ist nicht immer ein Trapez.

Trapeze in deiner Umgebung

Im Alltag begegnen dir Gegenstände, die die Form eines Trapezes haben:

  • Tischplatte

  • Damenhandtasche

  • Bestandteile eines Mattenbergs vom Turnen

  • Fahrradgestell

  • Gartendekoration

und noch so viel mehr. Eigenschaften Trapez


Wie man den Flächeninhalt dieser trapezförmigen Gegenstände berechnet, wird dir hier ausführlich erklärt.

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Das gleichschenklige Trapez ist ein spezielles Trapez

Manche Trapeze haben eine Besonderheit: Sie sind gleichschenklig. Wie veränderst du das Trapez, um ein gleichschenkliges Trapez zu bekommen?

Eigenschaften Trapez

Schau dir einmal die Eigenschaften von einem gleichschenkligen Trapez an:

Anzahl der Ecken: 4

Eigenschaften Trapez

Innenwinkel: an parallelen Seiten gleich groß

Eigenschaften Trapez

Seiten: ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel, das andere Paar gleich lang

Eigenschaften Trapez

Diagonalen: sind gleich lang

Eigenschaften Trapez

Trapez und gleichschenkliges Trapez im Vergleich - Was ist genauer festgelegt?

Eigenschaft Trapez gleichschenkliges Trapez
Anzahl der Ecken 4 4
Innenwinkel können unterschiedlich groß sein an parallelen Seiten gleich groß
Seiten können unterschiedlich lang sein, ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel, das andere Paar ist gleich lang
Diagonalen können unterschiedlich lang sein, keine bestimmte Lage zueinander sind gleich lang, keine bestimmte Lage zueinander


Besonderheiten bei einem gleichschenkligen Trapez:

  • Innenwinkel: an parallelel Seiten gleich groß
  • gegenüberliegende Seiten: ein Paar ist parallel, anderes Paar ist gleich lang
  • Diagonalen: gleich lang

Ein gleichschenkliges Trapez ist immer ein Trapez aber ein Trapez ist nicht immer ein gleichschenkliges Trapez.

Noch ein Sonderfall: Das rechtwinklige Trapez

Neben dem Trapez und dem gleichschenkligen Trapez gibt es noch das rechtwinklige Trapez.

Wie veränderst du das Trapez, um ein rechtwinkliges Trapez zu bekommen?

Eigenschaften Trapez

Ein rechtwinkliges Trapez hat die gleichen Eigenschaften wie ein Trapez.

Was kommt hinzu?

  • mindestens ein Innenwinkel ist 90° groß

Ein rechtwinkliges Trapez hat entweder 2 rechte Winkel oder 4 rechte Winkel. Vier rechte Winkel?? Ja, dann ist es ein Rechteck. Das Rechteck ist ein besonderes (rechtwinkliges) Trapez.

Besonderheiten bei einem rechtwinkligen Trapez:

  • Innenwinkel: mindestens einer ist rechtwinklig

Ein rechtwinkliges Trapez ist immer ein Trapez, aber ein Trapez ist nicht immer ein rechtwinkliges Trapez.

Das Rechteck ist ein besonderes (rechtwinkliges) Trapez.

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Wie stehen das allgemeine Viereck und die verschiedenen Trapezarten zueinander?

Du weißt, dass das gleichschenklige sowie das rechtwinklige Trapez spezielle Arten von einem Trapez sind und das Trapez eine spezielle Art von einem Viereck ist.

Das allgemeine Viereck ist eine Oberform von einem Trapez.
Das Trapez ist eine Oberform von einem gleichschenkligen und rechtwinkligen Trapez.
Das allgemeine Viereck ist also auch eine Oberform von einem gleichschenkligen und rechtwinkligen Trapez.

Das gleichschenklige und rechtwinklige Trapez sind Unterformen von einem Trapez.
Das Trapez ist eine Unterform von einem allgemeinen Viereck.
Das gleichschenklige und rechtwinklige Trapez sind also auch Unterformen von einem allgemeinen Viereck.

Eigenschaften Trapez



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