Quadratische Funktionen beschreiben

Was ist eine quadratische Funktion?

Hier lernst du eine neue Sorte von Funktionen kennen:

Ganz übersichtlich

Quadratische Funktionen – die Funktionsgleichung

Quadratische Funktionen haben die Funktionsgleichung

$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$.

Für a, b, c kannst du alle Zahlen einsetzen. Achtung: a darf nicht 0 sein.


Quadratische Funktionen – eine Wertetabelle

Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$ :

$$x$$ $$y = f (x) = x^2 – 2*x + 2$$
- 1 5
0 2
11
22
3 5


Quadratische Funktionen – der Graph

Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.

Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$ :

Quadratische Funktionen beschreiben

1. Beispiel

Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = x^2 – 3$$

Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$ .

Also ist $$a=1$$, $$b=0$$ und $$ c= – 3$$ gewählt worden: $$y = f (x) = 1*x^2 + 0*x + (– 3)= x^2 – 3$$


Wertetabelle

Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2:

$$x$$ $$y = f (x) = x^2 – 3$$
-21
- 1 -2
0 -3
1-2
21


Der Graph: die Parabel

Quadratische Funktionen beschreiben

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.dekann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

2. Beispiel

Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = –x^2 + x$$

Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja
$$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$ .

Also ist $$a= –1$$, $$b=1$$ und $$ c= 0$$ gewählt worden: $$y = f (x) = (–1)*x^2 + 1*x + 0= –x^2 + x$$


Wertetabelle

Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2:

$$x$$ $$y = f (x) = –x^2 + x$$
-2-6
- 1 -2
0 0
10
2-2


Der Graph: die Parabel

Quadratische Funktionen beschreiben





kapiert.de passt zu deinem Schulbuch!   Buchreihen Mathematik   mein Schulbuch suchen

Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste drei Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • Interaktive Übungen helfen dir beim Lernen.
  • Videos, Audios und Grafiken erklären dir jedes Thema.
  • Mit dem Klassenarbeitstrainer bereitest du dich auf deine Mathe-Klausur vor.
  • Mit dem Lernmanager hast du alle Aufgaben im Blick.

 

Genau das Richtige lernen – mit kapiert.de drei Tage kostenlos. Die Testlizenz endet automatisch!

Das Kennwort muss mindestens 5 Zeichen lang sein.

Die angegebenen Passwörter stimmen nicht überein!

* Pflichtfelder