Terme durch Ausmultiplizieren umformen

Terme mit Klammern

In Termen mit Variablen können auch Klammern vorkommen.

Meistens willst du die Klammern wegbekommen. Mathematiker nennen das Ausmultiplizieren oder Klammern auflösen.

So geht’s:

Zum Nachlesen

Hier siehst du noch ein paar Rechnungen zum Nachlesen.

Beispiel:

Multipliziere $$2*(x+3)$$ aus.

$$2$$ $$ * ( x $$$$+$$ $$3) = $$ $$2$$ $$*x$$ $$+$$ $$2$$$$*3 = 2x$$ $$+$$ $$6$$


Beim Ausmultiplizieren multiplizierst du den Faktor vor oder hinter der Klammer mit allen Gliedern in der Klammer.
Allgemein:
$$a$$$$ * ( b + c) = $$ $$a$$ $$*b+$$ $$a$$$$*c$$
$$a$$$$ * ( b - c) = $$ $$a$$ $$*b-$$ $$a$$$$*c$$

Kennst du noch das Distributivgesetz vom Rechnen mit Zahlen?
$$2*(3+4)$$ ist das Gleiche wie $$2*3+2*4$$, nämlich $$14$$.
Das ist die Grundlage für das Ausmultiplizieren von Termen.

Jetzt mit Minuszeichen

Etwas schwieriger ist es, wenn ein Minuszeichen vor dem Faktor steht.

Beispiel: $$-2*(x+3)$$

So rechnest du:
$$-2$$$$ * ( x $$$$+$$ $$3) = $$ $$-2$$ $$*x$$ $$+$$ $$(-2)$$$$*3 = -2*x - 6=-2x-6$$

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Faktor hinter der Klammer

Der Faktor kann auch hinter der Klammer stehen.

Beispiel: $$(x-3)*4$$


Möglichkeit 1:
$$( x$$ $$-$$ $$3)*$$ $$4$$ $$ = x*$$ $$4$$$$-$$$$3*$$ $$4$$ $$=4x-12$$


Möglichkeit 2:
Mit dem Vertauschungsgesetz der Multiplikation kannst du die Faktoren vertauschen: $$(x-3)*4 = 4*(x-3)$$. Dann kannst du normal weiterrechnen.


$$4$$$$ * ( x $$$$-$$ $$3) = $$ $$4$$ $$*x$$ $$-$$ $$4$$$$*3 = 4x$$ $$-$$ $$12$$

Mathematiker schreiben immer die Zahlen vor die Variable: $$4*x$$ und nicht $$x*4$$.

Variable im Faktor

Auch in den Faktoren vor der Klammer können Variablen vorkommen.

Beispiel: $$2*y*(x-3)$$

So geht’s:

$$2*y$$ $$*( x $$$$-$$ $$3) = $$ $$2*y$$ $$*x$$ $$-$$ $$2*y$$$$*3 = 2*x*y-6*y=2xy-6y$$

3 Glieder in der Klammer

Schwieriger wird es mit 3 oder mehr Faktoren in der Klammer. Aber die Regel ist dieselbe.

Beispiel: $$2*(x+3*y-4)$$

So rechnest du:

$$2$$$$ * ( x+3*y-4) = $$ $$2$$ $$*x+$$ $$2$$ $$*3*y - $$ $$2$$ $$*4$$ $$= 2*x+6*y-8=2x+6y-8$$

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