Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

Was ist eine Seitenhalbierende?

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks

  • beginnen im Mittelpunkt der Seite.
  • gehen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.
  • schneiden sich im Punkt S.

Die Seitenhalbierende von der Seite

  • a wird mit $$s_a$$ bezeichnet.
  • b wird mit $$s_b$$ bezeichnet.
  • c wird mit $$s_c$$ bezeichnet.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

Das ist ja unglaublich!

Der Punkt S ist gleichzeitig der Schwerpunkt eines Dreiecks.
Auf diesem Punkt kannst ein Dreieck auf einer Bleistiftspitze balancieren.

Du kannst auf jeder Seitenhalbierenden ein Dreieck auf einem Lineal balancieren.

Willst du es selbst ausprobieren?

Zeichne mit dem Lineal ein großes, beliebiges Dreieck auf Papier. Konstruiere die Seitenhalbierenden. Dann hast du den Schwerpunkt S. Schneide das Dreieck aus und versuche es zu balancieren.

Jetzt siehst du, wie du die Seitenhalbierenden konstruierst.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

So wird die erste Seitenhalbierende $$s_a$$ konstruiert

1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt $$B$$ ein.

Wähle eine Zirkelspanne, die größer ist als die Hälfte der
Strecke $$a$$.

Zeichne damit einen Kreisbogen um $$B$$.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

2. Schritt:
Zeichne mit derselben Zirkelspanne einen Kreisbogen um den Eckpunkt $$C$$.

Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.

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$$s_a$$ ist gleich fertig

3. Schritt:
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mithilfe eines Lineals.

Die entstandene Gerade schneidet die Seite $$a$$ genau in der Mitte im Punkt $$M_1$$.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

4. Schritt:
Verbinde den Eckpunkt $$A$$ mit dem Mittelpunkt $$M_1$$ der Seite $$a$$.

Du hast die Seitenhalbierende der Seite $$a$$ konstruiert.
Sie wird mit $$s_a$$ bezeichnet.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

Die zweite Seitenhalbierende geht ganz schnell

1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt $$A$$ ein.

Wähle eine Zirkelspanne, die größer ist als die Hälfte der
Strecke $$b$$.

Zeichne damit einen Kreisbogen um $$A$$.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

2. Schritt:
Zeichne mit derselben Zirkelspanne einen Kreisbogen um den Eckpunkt $$C$$.

Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

Siehst du, gleich fertig mit $$s_b$$!

3. Schritt:
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mithilfe eines Lineals.

Die entstandene Gerade schneidet die Seite $$b$$ genau in der Mitte im Punkt $$M_2$$.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

4. Schritt:
Verbinde den Eckpunkt $$B$$ mit dem Mittelpunkt $$M_2$$ der Seite $$b$$.

Du hast die Seitenhalbierende der Seite $$b$$ konstruiert.
Sie wird mit $$s_b$$ bezeichnet.

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Nur noch die letzte Seitenhalbierende $$s_c$$

1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt $$A$$ ein.

Wähle eine Zirkelspanne, die größer ist als die Hälfte der
Strecke $$c$$.

Zeichne damit einen Kreisbogen um $$A$$.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

2. Schritt:
Zeichne mit derselben Zirkelspanne einen Kreisbogen um den Eckpunkt $$B$$.

Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

Die letzten zwei Schritte für $$s_c$$

3. Schritt:
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mithilfe eines Lineals.

Die entstandene Gerade schneidet die Seite $$c$$ genau in der Mitte im Punkt $$M_3$$.

Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen

4. Schritt:
Verbinde den Eckpunkt $$C$$ mit dem Mittelpunkt $$M_3$$ der Seite $$c$$.

Du hast die Seitenhalbierende der Seite $$c$$ konstruiert.
Sie wird mit $$s_c$$ bezeichnet.

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