Höhen im Dreieck untersuchen

Was ist eine Höhe im Dreieck?

Die Höhen eines Dreiecks

  • stehen senkrecht auf jeder Seite.
  • gehen zu dem gegenüberliegenden Eckpunkt.
  • schneiden sich im Höhenschnittpunkt $$H$$.

    Höhen im Dreieck untersuchen

Die Höhe auf der Seite

  • $$a$$ wird mit $$h_a$$ bezeichnet.
  • $$b$$ wird mit $$h_b$$ bezeichnet.
  • $$c$$ wird mit $$h_c$$ bezeichnet.


Jedes Dreieck hat 3 Höhen.

Bild: Höhen im Dreieck untersuchen

Jede Seite eines Dreiecks hat eine ganz bestimmte Höhe.

Besonderheiten der Höhen in unterschiedlichen Dreiecken

Die Höhen in einem spitzwinkligen Dreieck liegen innerhalb des Dreiecks. Der Höhenschnittpunkt liegt dann innerhalb des Dreiecks.

Höhen im Dreieck untersuchen

In einem stumpfwinkligen Dreieck liegen manche Höhen außerhalb des Dreiecks! Wenn du sie verlängerst, schneiden sie sich. Der Höhenschnittpunkt in stumpfwinkligen Dreiecken liegt immer außerhalb des Dreiecks.

Höhen im Dreieck untersuchen

In einem rechtwinkligen Dreieck fallen 2 von 3 Höhen mit zwei Seiten zusammen Im Bild: $$b =h_c$$ und $$c = h_b$$. Diese Seiten sind die Schenkel des rechten Winkels.
Der Höhenschnittpunkt ist gleichzeitig ein Eckpunkt. Im Bild: $$H = A$$. An diesem Eckpunkt befindet sich der rechte Winkel.

Höhen im Dreieck untersuchen

In drei Schritten ist die Höhe $$h_a$$ konstruiert

1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt $$A$$ ein und zeichne einen Kreisbogen so, dass dieser die Seite $$a$$ zweimal schneidet.

Höhen im Dreieck untersuchen

2. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze jeweils in die Schnittpunkte des Kreisbogens mit der Seite und zeichne je einen erneuten Kreisbogen mit dem gleichen Radius.
Du erhältst wieder zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.

Höhen im Dreieck untersuchen

3. Schritt:
Verbinde nun den Eckpunkt $$A$$ und die zwei Schnittpunkte miteinander.
Du hast die Höhe der Seite $$a$$ konstruiert.
Bezeichne sie mit $$h_a$$.

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So funktioniert die Konstruktion der zweiten Höhe

1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt $$B$$ ein und zeichne einen Kreisbogen so, dass dieser die Seite $$b$$ zweimal schneidet.

Höhen im Dreieck untersuchen

2. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze jeweils in die Schnittpunkte des Kreisbogens mit der Seite und zeichne je einen erneuten Kreisbogen mit dem gleichen Radius.
Du erhältst wieder zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.

Höhen im Dreieck untersuchen

3. Schritt:
Verbinde nun den Eckpunkt $$B$$ und die zwei Schnittpunkte miteinander.
Du hast die Höhe der Seite $$b$$ konstruiert.
Bezeichne sie mit $$h_b$$.

Höhen im Dreieck untersuchen

Die letzte Höhe ist schnell gemacht

1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt $$C$$ ein und zeichne einen Kreisbogen so, dass dieser die Seite $$c$$ zweimal schneidet.

Höhen im Dreieck untersuchen

2. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze jeweils in die Schnittpunkte des Kreisbogens mit der Seite und zeichne je einen erneuten Kreisbogen mit dem gleichen Radius.
Du erhältst wieder zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.

Höhen im Dreieck untersuchen

3. Schritt:
Verbinde nun den Eckpunkt $$C$$ und die zwei Schnittpunkte miteinander.
Du hast die Höhe der Seite $$c$$ konstruiert.
Bezeichne sie mit $$h_c$$.

Höhen im Dreieck untersuchen



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