Umfang zusammengesetzter Flächen

Kleine Haustiere

Murats Meerschweinchen hat für die Sommermonate ein tolles, großes Gehege im Garten bekommen. Die Wände sind aus Holz.


Umfang zusammengesetzter Flächen


Wenn das Meerschweinchen einmal an den Holzwänden komplett entlangläuft, wie weit ist es gelaufen?

Mathematisch gesprochen: Du suchst den Umfang des Geheges.

Das Gehege ist nicht ein normales Rechteck, sondern es ist eine zusammengesetzte Figur. Du kannst nicht einfach die normale Formel für den Umfang eines Rechtecks (u = 2$$*$$a + 2$$*$$b) nutzen.

Du kannst entweder alle Seitenlängen addieren oder du zerlegst die Figur in 2 Rechtecke.

Zur Erinnerung:
Der Umfang ist die Länge, wenn du einmal um das Gehege drumrumläufst.

Komplett drumrum

Stell dir vor, du läufst einmal komplett um das Gehege drumrum. Addiere alle Seitenlängen.


Umfang zusammengesetzter Flächen


70 cm + 80 cm + 30 cm + 50 cm + 40 cm + 30 cm = 300 cm

Der Umfang beträgt 300 cm.

Zerlegen beim Umfang

Du kannst die Figur auch in 2 Rechtecke zerlegen und mit der Rechtecksformel rechnen.
Aber ganz wichtig: Meistens musst du noch etwas abziehen, damit du auf den Umfang der Figur kommst.

Hier ist die Seitenlänge, bei der beide Rechtecke aufeinandertreffen, zu viel. Du musst sie zweimal abziehen.


Umfang zusammengesetzter Flächen


Umfang blaues Rechteck:
u = 2$$*$$a + 2$$*$$b = 2$$*$$70 + 2$$*$$30 = 200 cm
Umfang rotes Rechteck:
u = 2$$*$$a + 2$$*$$b = 2$$*$$30 + 2$$*$$50 = 160 cm

Addieren:
200 + 160 = 360 cm

Seitenlänge, die zu viel ist: 30 cm (im roten Rechteck und im blauen Rechteck)

360 cm – 2$$*$$30 cm = 300 cm

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Umfang zusammengesetzter Flächen

Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, um den Umfang zusammengesetzter Flächen zu berechnen. Du suchst dir eine Möglichkeit aus und rechnest damit die Aufgabe.

Den Umfang zusammengesetzter Figuren kannst du auf 2 Arten berechnen:

  1. Addiere alle Seitenlängen der Figur. Das geht nur, wenn du alle einzelnen Seitenlängen gegeben hast.
    oder
  2. Zerlege die Figur in einzelne Figuren und berechne den Umfang der einzelnen Figuren. Subtrahiere die Seitenlängen, die zu viel sind.

Noch ein Beispiel

Hier kommt noch eine ungewöhnliche Figur:


Umfang zusammengesetzter Flächen


Die einzelnen Strecken sind alle gleich lang.

Wie groß ist der Umfang?

Möglichkeit 1:

Zähle, wie viele der 20-cm-Strecken die Figur hat. Es sind 16 Stück.

16$$*$$20 cm = 320 cm

Der Umfang beträgt 320 cm.

Möglichkeit 2:

Du kannst die einzelnen Stücke zu 2 Quadraten zusammenlegen.


Umfang zusammengesetzter Flächen


Die Formel für den Umfang eines Quadrats ist: u = 4$$*$$a

Ein Quadrat: u = 4$$*$$40 cm = 160 cm

Das zweimal: 2$$*$$160 cm = 320 cm

Der Umfang beträgt 320 cm.



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