Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen

Tierlieb

Tinas Hund bekommt auf dem Grundstück ein eigenes Stück Rasen mit einer großen Hundehütte.

Das sind die Maße:


Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen


Tina will wissen, wie viel m² Auslauf ihr Hund dann hat. Also: Wie groß ist die Rasenfläche?

Mathematisch: Wie groß ist der Flächeninhalt?

Die Rasenfläche ist ja nicht einfach ein Rechteck und du kannst nicht einfach a$$*$$b rechnen. Aber du kannst die Rasenfläche in 2 Rechtecke zerlegen oder zu einem großen Rechteck ergänzen.

Zerlegen

Die Rasenfläche kannst du in Rechtecke zerlegen. Du hast mehrere Möglichkeiten, die große Fläche zu zerlegen. Zerlege immer so, dass du die neuen Seitenlängen berechnen kannst.

Möglichkeit 1:

Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen


Rechteck 1:
Eine Seite ist 11 m.
Die andere Seitenlänge: 7 m – 3 m = 4 m

A = a$$*$$b = 11$$*$$4 = 44 m²

Rechteck 2:
Eine Seite ist 3 m lang.
Die andere Seitenlänge: 11 m – 5 m = 6 m

A = a$$*$$b = 3$$*$$6 = 18 m²

Die gesamte Rasenfläche:

A = 44 + 18 = 62 m²

Möglichkeit 2:

Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen


Rechteck 1:
Die eine Seite ist 5 m lang.
Die andere Seitenlänge: 7 m – 3 m = 4 m

A = a$$*$$b = 5$$*$$4 = 20 m²

Rechteck 2:
Eine Seite ist 7 m.
Die andere Seitenlänge: 11 m – 5 m = 6 m

A = a$$*$$b = 7$$*$$6 = 42 m²

Die gesamte Rasenfläche:

A = 20 + 42 = 62 m²

Ergänzen

Oder du tust so, als wäre die Hundehütte gar nicht da und berechnest den Flächeninhalt der großen Fläche. Danach ziehst du die Fläche der Hundehütte ab.


Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen


Ganze Fläche:

A = 11$$*$$7 = 77 m²

Hundehütte:

A = 3$$*$$5 = 15 m²

Rasenfläche:

A = 77 – 15 = 62 m²

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Zusammengesetzte Flächen

Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, um den Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen zu berechnen. Du suchst dir deine Lieblingsmöglichkeit aus und rechnest damit die Aufgabe.

Den Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren kannst du auf 2 Arten berechnen:

  1. Zerlege die Fläche und addiere die Flächeninhalte der einzelnen Flächen.
    oder
  2. Ergänze die Fläche zu einem großen Flächeninhalt und subtrahiere dann die Fläche, die zu viel ist.


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