Vermischte Aufgaben Addieren und Subtrahieren

Rechenregeln

Es gibt eine gute Nachricht: Alle Regeln, die du von natürlichen Zahlen kennst, gelten auch für Dezimalbrüche.

Klammern

Wie immer: Klammern zuerst. Und dann rechnest du von links nach rechts.

Beispiel 1:

$$5,3+1,5-2,4$$

Keine Klammern, also von links nach rechts:

$$5,3+1,5-2,4=6,8-2,4=4,4$$


Beispiel 2:

$$5,7-(1,8+3,5)$$

Klammern zuerst:

$$=5,7-5,3$$
$$=0,4$$


Bei Aufgaben mit Klammern gehst du so vor:

  1. Berechne, was in den Klammern steht.
  2. Rechne dann von links nach rechts.

Kommen in einer Aufgabe nur „+“-Zeichen vor, kannst du auf Klammern verzichten.

Schriftlich rechnen

Wenn’s im Kopf nicht geht, rechnest du schriftlich.

Beispiel 3:

$$5,7-2,897+3,45$$

Dazu brauchst du 2 Rechnungen:

Vermischte Aufgaben Addieren und Subtrahieren

Das Ergebnis ist 6,253.

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Rechenvorteile nutzen

Erinnest du dich noch an das Vertauschungsgesetz? Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.

Guck, ob zwei Dezimalbrüche in einer Aufgabe beim Addieren ganze Zahlen ergeben. Vertausche sie und rechne dann ganz normal von links nach rechts.

Beispiel:
$$2,8+7,7+3,2$$
$$=2,8+3,2+7,7$$
$$=6+7,7$$
$$=13,7$$


Das Vertauschungs- oder Kommutativgesetz besagt:
Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.

$$6,5+2,8 = 2,8+6,5$$

Oder allgemein:

$$a+b=b+a$$

$$a$$ und $$b$$ sind beliebige Zahlen.

Noch ein Gesetz

Dann war da noch das Verbindungsgesetz, das mit den Klammern. Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich.

Guck auch hier, ob zwei Dezimalbrüche in einer Aufgabe beim Addieren ganze Zahlen ergeben. Die berechnest du zuerst.

Beispiel:
$$9,2+3,4+2,6$$
$$=9,2+(3,4+2,6)$$
$$=9,2+6$$
$$=15,2$$

Das Verbindungs- oder Assoziativgesetz besagt:
Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich.

$$1,2 + 2,3 + 3,4 = ( 1,2 + 2,3) + 3,4$$
$$1,2 + 2,3 + 3,4 = 1,2+ ( 2,3 + 3,4 )$$

Oder allgemein:

$$a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)$$

$$a$$, $$b$$ und $$c$$ sind beliebige Zahlen.

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Lösungswege planen

Du kannst einfach drauf los rechnen. Aber oft ist es schneller oder bequemer, wenn du dir erst überlegst, welcher Lösungsweg am geeignetsten ist.

Beispiel:

Stell dir vor, das passiert in einem Monat mit einem Taschengeld:

Monatsbeginn 18,60 €
Schokolade 0,89 €
von Oma 5 €
Geschenk für Mama 13,95 €
Chips 1,45 €


Wie viel Geld hast du am Ende des Monats?

In eine Mathe-Aufgabe übersetzt: $$18,6-0,89+5-13,95-1,45 $$.

Du könntest jetzt einfach von links nach rechts rechnen.


Aber so geht’s besser:
Du musst insgesamt 3 Beträge abziehen. Die kannst du erst schriftlich addieren. Und dann subtrahierst du nur eine Zahl. Das geht einfacher.

Vermischte Aufgaben Addieren und Subtrahieren

Wie viel dir von deinem Taschengeld bleibt, berechnest du jetzt so:

$$23,60€-16,29€=7,31€$$

Am Ende des Monats hast du noch 7,31 €.



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