Häufigkeiten bestimmen

Strichliste

Wenn du ein Zufallsexperiment wie den Münzwurf durchführst, trägst du die Ergebnisse in eine Strichliste ein.

Ergebnis eines Münzwurfes:

KopfZahl
|||| |||| || |||| |||


Auf diese Weise kannst du ganz einfach ablesen, wie oft „Kopf“ geworfen wurde: 12 Mal.



Strichlisten erleichtern den Überblick über Ergebnisse.

Absolute Häufigkeit

KopfZahl
|||| |||| || |||| |||


Mathematiker nennen diese beiden Angaben absolute Häufigkeit.

In Kurzschreibweise notieren sie:

$$H(„Kopf“) = 12$$
$$H(„Zahl“) = 8$$

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie häufig ein Ergebnis vorkommt.

Mithilfe der Kurzschreibweise kannst du im Heft übersichtlicher arbeiten.

Ergebnisse richtig vergleichen

Du kannst die absoluten Häufigkeiten der Ergebnisse von Zufallsexperimenten nur dann sinnvoll vergleichen, wenn beide Experimente gleich oft durchgeführt wurden.

Ist das nicht der Fall, gibt es einen Trick:

Du vergleichst den Anteil, den die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses an der Gesamtzahl aller Ergebnisse ausmacht. Und das geht so:

$$Anteil = (ab\s\olute\ Häufigkeit)/(Gesamtzahl\ der\ Erg\ebnisse)$$

Probleme beim Vergleichen




Anteile miteinander vergleichen

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Relative Häufigkeit

Diesen Anteil nennen Mathematiker die relative Häufigkeit und schreiben dann:

$$relative\ Häufigkeit = (ab\s\olute\ Häufigkeit)/(Gesamtzahl\ der\ Erg\ebnisse)$$

KopfZahl
|||| |||| || |||| |||


Im Falle des Beispiels sind 12 von 20 Würfen „Kopf“.

Du würdest dann notieren:

$$h(„Kopf“) = 12/20 = 6/10 = 0,6 = 60 %$$

Du kannst die relative Häufigkeit als Bruch, Dezimalbruch oder in Prozent (%) angeben.

Nicht vergessen:
$$h(„…“)$$ ist die relative, $$H(„…“)$$ die absolute Häufigkeit!

„Häufigkeiten“ auf einen Blick

Ergebnis eines Münzwurfes:

KopfZahl
|||| |||| || |||| |||


Ergebnis Absol. Häufigkeit Rel. Häufigkeit
Kopf
12
$$12/20 = 0,6 = 60 %$$
Zahl
8
$$8/20 = 0,4 = 40 %$$
Gesamt
20
$$1,0 = 100%$$


Addierst du alle absoluten Häufigkeiten, kommt stets die Gesamtzahl der Ergebnisse heraus.

Auf die absolute Häufigkeit rückrechnen

Ist die Gesamtzahl der Ergebnisse sowie die relative Häufigkeit eines Ergebnisses bekannt, kannst du die passende absolute Häufigkeit einfach berechnen:

relative Häufigkeit $$*$$ Gesamtzahl $$=$$ absolute Häufigkeit

Beispiel:

Münze 80 Mal geworfen, davon $$70 %$$ „Zahl“.

$$h(„Zahl“)$$ $$*\ Gesamtzahl =$$ $$H(„Zahl“)$$

$$7/10$$ $$*\ 80 = 560/10 =$$ $$56$$

Bei 80 Münzwürfen zeigte die Münze 56 Mal „Zahl“.

Gib bei der relativen Häufigkeit immer die Gesamtzahl der Ergebnisse mit an. Dann kannst du später die absolute Häufigkeit ermitteln.




Tipp:

Wenn du die relative Häufigkeit vorher in einen Bruch umwandelst, kannst du einfacher rechnen.

Beispiel: $$70 % = 0,7 = 7/10$$.

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