Wahrscheinlichkeiten angeben

Wie misst man den Zufall?

Gemessen hast du schon jede Menge.

Längen
Um eine Strecke zu messen, legst du ein Maßband an die Strecke an. Am Maßband stehen die Einheiten. Du liest beispielsweise 2 m ab.

Füllmengen
Beim Oktoberfest in Bayern gibt es Maßkrüge. Sie fassen einen Liter Flüssigkeit. Hier dient die Anzahl der Maß als Angabe über die Anzahl der vollen Krüge.

Zufallsexperimente
Bei einem Zufallsexperiment können die Ausgänge verschieden wahrscheinlich sein. Deshalb gibt es auch hier ein Maß, um zu messen, wie wahrscheinlich der Ausgang ist. Dabei bekommt jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zugeordnet, die angeben soll, wie wahrscheinlich das Auftreten des Ergebnisses ist.

Das Gute ist, es gibt bei diesem Maß Grenzen. Es können nur Zahlen zwischen 0 und 1 vorkommen.

Ordnet man jedem Ergebnis eines Zufallsexperimentes die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens zu, so bezeichnet man dies als Maß der Wahrscheinlichkeit.

Warum liegt das Maß zwischen 0 und 1?

Geschenke verteilen
Lisa und Quan sind Klassensprecher der 7a. In der letzten Stunde vor den Weihnachtsferien sollen alle Schülerinnen und Schüler für einen gezogenen Schüler ein Geschenk mitbringen. Damit das ganze zufällig geschieht haben Lisa und Quan alle Namen der Schüler auf einen Zettel geschrieben. Nacheinander ziehen nun alle Schülerinnen und Schüler einen Namen. Am Ende der Ziehung werden alle Schülerinnen und Schüler verteilt sein.

Es gibt keinen Fall, dass ein Schüler einen Namen aus einer anderen Klasse gezogen hat. Dies ist nicht möglich. Deshalb beträgt hier die Wahrscheinlichkeit 0%. Alle Schüler sind verteilt. Das heißt, alle haben mit Sicherheit einen Namen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 100%, ein Geschenk zu bekommen.

Würfeln
Bei jedem Wurf mit dem Spielwürfel erscheint eine Ziffer zwischen 1 und 6. Die 7 wird kannst du nie würfeln.
Somit erscheint in 100% der Fällen eine Ziffer zwischen 1 und 6 und in 0% der Fälle (niemals) eine 7.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Ausgang eines Zufallsexperiments heißt Einzelwahrscheinlichkeit. Bei jedem Zufallsexperiment ergibt die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten 100%.
Denk daran: $$ 0%= \frac 0 100 = 0 $$ und $$100% = \frac 100 100 = 1 $$.

Die Wahrscheinlichkeiten zu einem Zufallsexperiment lassen sich wie Kuchenstücke in ein Kreisdiagramm eintragen. Ein ganzer Kuchen entspricht 100%.

Prozente, Brüche, Dezimalzahlen?

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung nutzt man nicht nur Prozentangaben für die Angabe der Einzelwahrscheinlichkeiten. Man wandelt diese auch in Brüche bzw. Dezimalzahlen um.

Das kennst du schon von der Prozentrechnung.
Beispiel: $$1/2=0,5=50$$ $$%$$.

Würfeln
Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln, trifft in einem von 6 Fällen zu. Das heißt, das Wahrscheinlichkeitsmaß beträgt $$1/6$$. Dies entspricht der Dezimalzahl $$ 0,1 \bar 6 $$ oder $$ 16,\bar 6 %$$.

Wie du siehst, vermeidet man nur bei den Brüchen eine periodische Zahl.

Die Einzelwahrscheinlichkeiten können als Bruch, Prozentzahl oder Dezimalzahl angegeben werden. Je nach Zufallsversuch ist eine Darstellung besser als die andere.
$$1/5=0,2=20$$ $$%$$

Dezimalzahl zu Bruchzahl

Bei einfachen nicht-periodischen Dezimalzahlen zählst du die Stellen nach dem Komma. Nun schreibst du die Dezimalzahl ohne 0, als Zähler des Bruches. Im Nenner ergänzt du nun eine 1 und ergänzt die gezählten Stellen mit einer 0.

Beispiel: Von $$0,25$$ zu $$ \frac 1 4 $$

$$0,25$$ Die Zahl hat 2 Nachkommastellen. 1. Zählen
$$ \frac 25 $$ Die Zahl auf 25 im Zähler ergänzen 2. Zähler Schreiben
$$ \frac 25 100$$ 1 mit zwei Nullen im Nenner ergänzen 3. Nenner Ergänzen
$$ \frac {25:25} {100:25} $$ Kürzen nicht vergessen 4. Kürzen
$$ \frac 1 4$$ Fertig! 5. Ergebnis

Dezimalzahl zu Prozentangabe

Um von einer Dezimalzahl zur Prozentangabe zu gelangen, verschiebst du das Komma der Dezimalzahl um 2 Stellen nach rechts. Fehlt dort eine Ziffer, so ergänzt du eine Null. Setze das % dahinter.

Beispiel: 0,3 = 30%

0,3 0 Ergänzen der 0
030 , Verschieben des Kommas
30 % Prozentzeichen nicht vergessen


Beispiel: 0,455=45,5%

0,455 Kein Ergänzen nötig
045 , 5 Verschieben des Kommas
45,5 % Prozentzeichen nicht vergessen

Bruchzahl zu Dezimalzahl

Du erweiterst den Bruch so lange, bis du im Nenner auf 10, 100, 1000 usw. gelangst. Setze vor den Zähler eine 0 und ein Komma und schreibe die Ziffern des Zählers dahinter.

Beispiel: $$ \frac 1 5 = 0,2 $$

$$ \frac {1 cdot 2} {5 \cdot 2} $$ auf 10tel erweitern
$$ \frac 2 10 $$ berechnen
0, 2 0 schreiben und Zähler ergänzen

$$ \frac 1 5 $$ ist dasselbe wie $$0,2$$.
Die Zahl $$0,2$$ kannst du schon umwandeln in 20%.







Der Taschenrechner kann Brüche in Dezimalzahlen verwandeln durch das Tippen auf die b/c Taste oder die S <=> D Taste. Dies ist aber bei den Taschenrechner verschieden.



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