Natürliche Zahlen ordnen

Immer schön der Reihe nach

Warst du schon einmal mit deinen Eltern auf der Zulassungsstelle? Dort habt ihr bestimmt einen Nummernzettel aus einem Kasten gezogen und dann gewartet, bis eure Nummer angezeigt wurde.

Die Nummern legen fest, in welcher Reihenfolge die Leute drankommen:

  • Niedrigere Zahlen kommen vor höheren Zahlen dran.
  • Benachbarte Zahlen direkt nacheinander.

In der Mathematik heißen diese Zahlen natürliche Zahlen.


Natürliche Zahlen kannst du ordnen und bezüglich der Größe vergleichen. Es gibt diese Möglichkeiten:

  1. $$35$$ ist kleiner als $$63$$,   als Zeichen: $$35 < 63$$
  2. $$63$$ ist größer als $$35$$,   als Zeichen: $$63 > 35$$

Oder wenn Zahlen gleich sind: $$2 = 2$$


$$<$$ ist das mathematische Zeichen für ist kleiner als.
$$>$$ ist das mathematische Zeichen für ist größer als.
$$=$$ ist das mathematische Zeichen für ist gleich.

Tipp: Wenn du die Zeichen leicht verwechselst, kannst du dir vorstellen, dass es das Maul eines Krokodils ist. Und das Krokodil frisst natürlich immer die größere Zahl… Natürliche Zahlen ordnen

Natürliche Zahlen ordnen


Zur Erinnerung:
Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit $$NN$$ bezeichnet: $$NN={0, 1, 2, 3, 4, …}$$

Der Zahlenstrahl

Die natürlichen Zahlen kannst du auf einem Zahlenstrahl veranschaulichen. Dabei ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Zahlen immer gleich groß. Die Pfeilspitze des Zahlenstrahls zeigt immer in Richtung der größer werdenden Zahlen.

Natürliche Zahlen ordnen

Auf dem Zahlenstrahl liegt die kleinere Zahl links von der größeren Zahl.

Beispiel:
$$3 < 7$$ ; $$3$$ ist kleiner als $$7$$
$$7 > 3$$ ; $$7$$ ist größer als $$3$$ Natürliche Zahlen ordnen

Zahlen, die weiter rechts liegen, sind größer als Zahlen, die weiter links liegen.

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Der Zahlenstrahl mit unterschiedlichen Skalen

Aber was ist mit großen Zahlen? Wie trägst du etwa 1 Mio. oder 200 000 auf einem Zahlenstrahl ein?

Dazu veränderst du den Zahlenstrahl. Du veränderst den Abstand der Striche und ihre Beschriftung. Mathematisch: Du veränderst den Maßstab des Zahlenstrahls.

Beispiele:

Natürliche Zahlen ordnen

Hier entspricht 1 cm einer Einheit.



Natürliche Zahlen ordnen

Hier entspricht 1 cm 10 Einheiten.



Natürliche Zahlen ordnen

Hier entspricht 1 cm 100 Einheiten.


Oder mit ganz großen Zahlen:

Natürliche Zahlen ordnen

Hier entspricht 1 cm 100 000 Einheiten.
Und du kannst 200 000 oder 1 Million eintragen.

Wie geht das Ablesen am Zahlenstrahl?

Auf den Zahlenstrahlen sind nicht immer alle Striche beschriftet. Trotzdem kannst du die Zahlen eintragen oder ablesen.

Lies die Zahl auf dem Zahlenstrahl ab.

Natürliche Zahlen ordnen


So gehst du vor:

1. Zähle die Schritte von einer gegebenen Zahl (0) bis zur nächsten (50).

Natürliche Zahlen ordnen

Das sind 5 Schritte.

2. Bestimme die Schrittweite zwischen den Strichen.

Also ist 1 Schritt = 10.
(Gerechnet: 50 : 5 = 10)

3. Zähle mit der Schrittweite bis zur gesuchten Zahl.

Natürliche Zahlen ordnen

Du landest bei der 30.

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Mehrere Einteilungen

Hat ein Zahlenstrahl große und kleine Striche, gehst du nacheinander vor.

Lies die Zahl auf dem Zahlenstrahl ab.

Natürliche Zahlen ordnen

Große Striche:


1. Zähle die Schritte von einer gegebenen Zahl (0) bis zur nächsten (50).

Natürliche Zahlen ordnen

Das sind 5 Schritte.

2. Bestimme die Schrittweite zwischen den Strichen.

Also ist 1 Schritt = 10.
(Gerechnet: 50 : 5 = 10)

3. Zähle mit der Schrittweite bis zur gesuchten Zahl.

Du landest bei der 60.

Natürliche Zahlen ordnen

Du hättest auch gleich ab der 50 zählen können.

Kleine Striche:

In diesem Beispiel liegen die kleinen Striche genau in der Mitte von den großen Strichen. Das erleichtert das Ablesen.
Der Abstand von einem großen zu einem kleinen Strich ist also 5. (Gerechnet: 10 : 2 = 5)

Natürliche Zahlen ordnen

Du liest ab: 65.

Für Profis

Lies die Zahl auf dem Zahlenstrahl ab.

Natürliche Zahlen ordnen

Große Striche:


1. Zähle die Schritte von einer gegebenen Zahl (0) bis zur nächsten (500000).

Natürliche Zahlen ordnen

Das sind 5 Schritte.

2. Bestimme die Schrittweite zwischen den Strichen.

Also ist 1 Schritt = 100 000.
Gerechnet: 500000 : 5 = 100000

3. Zähle mit der Schrittweite bis zur gesuchten Zahl.

Die Zahl liegt nicht auf einem großen Strich. Zähle bis zum Strich vor der Zahl: 200 000.

Natürliche Zahlen ordnen

Kleine Striche:


1. Zähle die Schritte von einer gegebenen Zahl (0) bis zur nächsten (100000).

Das sind 4 Schritte.

2. Bestimme die Schrittweite zwischen den Strichen.

Also ist 1 Schritt = 25 000.
Gerechnet: 100 000 : 4 = 25 000.

Natürliche Zahlen ordnen

3. Zähle mit der Schrittweite bis zur gesuchten Zahl.

Zähle von 200 000 weiter: 275 000.

Natürliche Zahlen ordnen


So liest du Zahlen auf dem Zahlenstrahl ab:

  1. Zähle die Schritte von einer gegebenen Zahl bis zur nächsten.

  2. Bestimme die Schrittweite zwischen den Strichen.

  3. Zähle mit der Schrittweite bis zur gesuchten Zahl.

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Zahlenstrahle zeichnen

Jetzt bist du dran: Zeichne die Zahlen 700, 1200 und 925 auf einem Zahlenstrahl ein.

So gehst du vor:

1. Finde einen geeigneten Maßstab für die Striche auf dem Zahlenstrahl.
Orientiere dich an 1 cm. Oft passt 1 cm =10 oder 1 cm = 100 oder 1 cm = 1000.
Nimm hier den Maßstab 1 cm = 100, dann ist der Zahlenstrahl mindestens 12 cm lang. Zeichne ihn besser 13 oder 14 cm lang.

Natürliche Zahlen ordnen


2. Trage die Zahlen ein.

700 und 1200 einzuzeichnen geht gut:

Natürliche Zahlen ordnen

Um 925 einzuzeichnen, überlegst du, in wie viele Abstände du den Strahl zwischen 900 und 1000 einteilen kannst. 25 ist $$1/4$$ von 100, also sind 4 Striche eine gute Wahl.

Natürliche Zahlen ordnen

Also liegt 925 hier:

Natürliche Zahlen ordnen

Verschiedenen Einteilungen

Oft gibt es mehrere Möglichkeiten für die Einteilung auf dem Zahlenstrahl. Hier kannst du auch den Maßstab 1 cm = 200 nehmen.

Natürliche Zahlen ordnen

So trägst du selbst Zahlen auf dem Zahlenstrahl ab:

  1. Finde einen geeigneten Maßstab für die Striche auf dem Zahlenstrahl.
  2. Trage die Zahlen ein.
    Wenn Zahlen zwischen Strichen liegen, überlege, wie du den Abstand zwischen 2 Strichen halbierst oder durch 10 teilst.

Zahlenstrahle im Alltag

Zahlenstrahle gibt’s eh nur im Mathe-Unterricht?

Im Alltag sehen die nur etwas anders aus:

Im Alltag findest du viele Gegenstände mit unterschiedlichen Skalen zum Ablesen, z.B. den Tachometer im Auto, den Messbecher beim Backen, das Thermometer im Garten uvm.

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Bild: Druwe & PolastriBild: fotolia (GYNEX)Bild: fotolia (FirstBlood)

Du siehst, je nach Einteilung sind auch nicht immer alle Striche mit Zahlen beschriftet.

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