Natürliche Zahlen potenzieren

Potenzieren

Du weißt bestimmt schon, dass dein Körper aus ganz vielen Zellen besteht. Die Zellen bilden Gewebe und die Gewebe bilden Organe. Es gibt viele verschiedene Zellen, zum Beispiel Nervenzellen.

Es gibt Zellen, die teilen sich. Das heißt, aus einer Zelle werden 2. Diese zwei Zellen teilen sich wieder. Das ist so bei einer befruchteten Eizelle.

Anzahl der Zellen
$$1$$
nach der 1. Teilung $$2$$
nach der 2. Teilung $$2*2=4$$
nach der 3. Teilung $$4*2=8$$
nach der 4. Teilung $$8*2=16$$


Sieht ja nicht besonders aus? Schreib’s mal anders auf:

Anzahl der Zellen
$$1$$
nach der 1. Teilung $$2$$
nach der 2. Teilung $$2*2=4$$
nach der 3. Teilung $$2*2*2=8$$
nach der 4. Teilung $$2*2*2*2=16$$
nach der 5. Teilung $$2*2*2*2*2=32$$
nach der 6. Teilung $$2*2*2*2*2*2=64$$


Du multiplizierst immer die Zahl 2. Diese Produkte sind Potenzen von 2.

Dafür gibt es eine neue Schreibweise:

Natürliche Zahlen potenzieren


Ein Produkt aus gleichen Zahlen kannst du als Potenz schreiben.
Beispiel: $$3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^6$$
sprich: 3 hoch 6


Bild: iStockphoto.com (YinYang)

Rechnen mit Potenzen

Das Potenzieren hat auch einen bestimmten Platz in den Vorrangregeln:

  1. Klammern zuerst.
  2. Potenzieren.
  3. Punkt- vor Strichrechnung.
  4. Rechne von links nach rechts.


Beispiel 1

Potenzieren vor Punktrechnung:

$$2*3^4=2*81=162$$

Beispiel 2

Potenzieren vor Strichrechnung:

$$18 + 3^3 = 18 + 27 = 45$$

Beispiel 3

Potenzieren nach Klammern:

$$( 2 * 5 )^3 = 10^3 = 1000$$

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