Verschiebungen

Bandornamente - Eine Verschiebung erkennen

Ein Bandornament setzt sich aus einer Grundfigur zusammen, die durch wiederholtes Verschieben aneinander gesetzt wird.

Verschiebungen
Bild: Druwe & Polastri

Im Bild siehst du mehrere Bandornamente untereinander.

Kannst du eine Grundfigur erkennen, die sich wiederholt, heißt die so entstandene Figur verschiebungssymmetrisch.

Jetzt wird’s mathematisch

Zwei Figuren heißen verschiebungssymmetrisch, wenn eine Figur durch Verschieben genau auf die andere passt. Die beiden Figuren sind deckungsgleich.

Verschiebungen

Im Bild siehst du die Grundfigur ganz links. Verschiebst du die Grundfigur mehrfach um 4 Kästchen nach rechts, erhältst du das Bandornament auf der rechten Seite.
Das Bandornament besteht aus vier verschiebungssymmetrischen Figuren.

Zwei Figuren sind deckungsgleich, wenn sie genau aufeinander passen.

Die Verschiebung

Die Verschiebung ist gekennzeichnet durch den Verschiebungspfeil. Dieser gibt an:

  1. die Richtung der Verschiebung und
  2. die Weite der Verschiebung.

Die Richtung, in die verschoben wird, zeigt dir der Pfeil direkt an. Die Weite entspricht der Länge des Pfeils.

Verschiebungen

Im Bild siehst du, wie das dunklere Viereck durch Verschieben des hellen Vierecks entlang der Verschiebungspfeile entsteht.

Für die Verschiebungspfeile gilt immer, dass sie

  • in dieselbe Richtung zeigen,
  • gleich lang und
  • parallel zueinander sind.

Das Viereck wird 10 Kästchen nach rechts und 4 Kästchen nach oben verschoben.

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Eine Verschiebung durchführen

Das Viereck soll mithilfe des Verschiebungspfeils verschoben werden.

Gehe zum Verschieben des Vierecks so vor:

$$1.$$ Zeichne einen Pfeil an jeden Eckpunkt des Vierecks, der mit dem Verschiebungspfeil identisch ist.

Verschiebungen

$$2.$$ Markiere den Punkt A’ am Ende des Pfeils von Punkt A. Verfahre genauso mit B’, C’ und D’.

Verschiebungen

$$3.$$ Verbinde die Punkte A’, B’, C’ und D’ der Reihe nach zu einem Viereck.

Verschiebungen

Der Verschiebungspfeil gibt an, dass du um 8 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten verschieben sollst.


Alle Pfeile weisen in dieselbe Richtung, sind gleich lang und parallel.

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