Spiegelungen

Eine Spiegelung erkennen

Bei einer Spiegelung entsteht ein Bild an einer glatten Oberfläche. Das kann eine Glasscheibe sein, die Wasseroberfläche oder ganz einfach ein Spiegel.

Spiegelungen
Bild: Studio Schmidt-Lohmann

Viele Gegenstände haben eine Spiegelachse.

Spiegelungen Spiegelungen
Bild: iStockphoto.com (Dan Eckert)          Bild: Panther Media GmbH
                      (panthermedia.net) (Simone Diedrich)

Kannst du eine Spiegelachse in einer Figur finden, ist die Figur achsensymmetrisch.

Jetzt wird’s mathematisch

Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn beide Teile deckungsgleich sind.
Du kannst dies überprüfen, indem du die Figur faltest oder dir das Falten vorstellst. Passen beide Teile genau aufeinander, ist die Figur deckungsgleich.

Die Faltlinie heißt Spiegelachse der Figur.

Spiegelungen

Im Bild siehst du eine achsensymmetrische Figur.
Die Gerade g ist die Spiegelachse.
Die Spiegelachse teilt die Figur in zwei Teile. Beide Teile (rechter und linker Teil) passen genau aufeinander, sie sind deckungsgleich.

Zwei Figuren, die deckungsgleich sind, heißen in der Sprache der Mathematik kongruent zueinander.


Die Spiegelachse heißt auch Symmetrieachse.

Spiegeln an einer Geraden

Bei einer Spiegelung wird jeder Punkt einer Figur an der Achse gespiegelt, der Spiegelachse. Es entsteht ein Bildpunkt. Verbindest du die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge, erhältst du die Bildfigur.

Spiegelungen

Im Bild siehst du, wie das Fünfeck links der Geraden an der Geraden gespiegelt wird.
Die Gerade ist die Spiegelachse.

Für eine Spiegelung gilt immer:

  1. Der Abstand von Punkt und Bildpunkt zur Spiegelachse ist gleich.

  2. Die Streckenlängen und Winkel sind gleich.

Bildpunkte werden immer mit einem Strich gekennzeichnet. Der Bildpunkt zum Punkt A ist immer A’.


Liegt ein Punkt auf der Spiegelachse, ist der Originalpunkt gleich dem Bildpunkt. (Im Bild: C=C’)

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Eine Spiegelung an einer Geraden durchführen

Das Viereck soll an der Geraden gespiegelt werden.
Im Bild links siehst du das zu spiegelnde Viereck, die Originalfigur. Die Gerade ist die Spiegelachse.

Gehe zum Spiegeln des Vierecks so vor:

$$1.$$ Lege dein Geodreieck mit der Nulllinie auf die Spiegelachse. Achte darauf, dass Punkt A an der Zentimeterskala liegt (Bild 1).

Spiegelungen


$$2.$$ Trage den Abstand von Punkt A zur Spiegelachse auf der anderen Seite der Spiegelachse ab. Du erhältst Punkt A’


Spiegelungen.


$$3.$$ Wiederhole dein Vorgehen für die Eckpunkte B, C und D des Vierecks.

Spiegelungen


$$4.$$ Verbinde die Punkte A’, B’, C’ und D’ zu einem Viereck, der Bildfigur.

Spiegelungen

Der Punkt C liegt auf der Spiegelachse, er ist also gleich seinem Bildpunkt C’.
Zum Spiegeln des Punkts ergänze C=C’ und verbinde.

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