Häufigkeiten in Diagrammen

Strichlisten

Du hast bestimmt schon jede Menge Strichlisten angefertigt. Damit bestimmst du Häufigkeiten.

Beispiel: Wie viele Schüler in deiner Klasse kommen mit Bus oder Fahrrad oder zu Fuß zur Schule?

Häufigkeiten in Diagrammen

Ein Schüler, der die Frage beantwortet hat, bekommt einen Strich. Mit jedem 5. Strich werden die letzten 4 Striche durchgestrichen. Damit entstehen Fünfergruppen. So ist das Auszählen übersichtlicher.

Bewertung der Mathe-App LUPUS

Häufigkeiten in Diagrammen

Die 24 Schüler der Klasse 5A haben die Mathe-App LUPUS getestet. Nun sollen sie die App bewerten. Jeder Schüler vergibt eine Schulnote für die App.

Das sind alle Noten der Klasse, in der Reihenfolge der Sitzordnung:

3 2 5 1 3 2 1 4 3 3 1 2 3 3 4 4 2 3 4 2 5 2 4 3

Die Aufzählung ist völlig ungeordnet. Diese Darstellung von Daten heißt Urliste. Aber so eine Urliste ist gar nicht übersichtlich.

Bessere Darstellungen sind:

  • Strichliste
  • Häufigkeitstabelle
  • Diagramme

Also weiter geht’s:

Strichliste und Häufigkeitstabelle

Strichliste

So sieht die Strichliste zu der App-Bewertung aus:

Noten Strichliste
1
|||
2
||||  |
3
||||  |||
4
||||
5
||
6


Häufigkeitstabelle

Die Anzahl der einzelnen Striche ergibt die Häufigkeit der Noten.

So wird die Strichliste zur Häufigkeitstabelle ergänzt:

Noten Strichliste Häufigkeit
1
|||
3
2
| | | |   |
6
3
| | | |   | | |
8
4
| | | |
5
5
| |
2
6
0















Mathematiker sagen zu Anzahl und Häufigkeit „absolute Häufigkeit“. Du wirst noch sehen, warum.

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Diagramme

Häufigkeiten in Diagrammen

Noch anschaulicher als Strichliste und Häufigkeitstabelle sind Diagramme. Da siehst du auf einen Blick, wie die Klasse 5A die App bewertet hat.

Säulendiagramme

Oft findest du Säulendiagramme. In der 5A sieht’s so aus:


Häufigkeiten in Diagrammen


An der waagerechten Achse stehen die untersuchten Daten - hier die Noten.
An der senkrechten Achse notierst du die Häufigkeiten.

Du kannst an der Höhe einer Säule die Anzahl ablesen. Außerdem siehst du schnell, welche Note am häufigsten oder am wenigsten vorkommt.

Wenn du ein Diagramm selber zeichnest, überlegst du dir:

  • Diagrammüberschrift
  • Höhe und Breite des Diagramms
  • Achsenbeschriftung

Balkendiagramme

Du kannst die Säulen eines Säulendiagramms auch waagerecht zeichnen. Dann sind das Balken und das Diagramm heißt Balkendiagramm. Die Achsenbeschriftung ist dann vertauscht.


Häufigkeiten in Diagrammen


Du kannst auch die Breite der Balken ändern. Wenn sie so schmal wie ein Strich sind, entsteht ein Strichdiagramm.


Häufigkeiten in Diagrammen

Wenn du ein Säulendiagramm mit schmalen Strichen zeichnest, heißt das Diagramm Stabdiagramm.

Piktogramme

In Diagrammen kommen oft Piktogramme vor. Das sind Bildsymbole, die du sofort verstehst, ohne dass Text dabei steht.

Diese Beispiele kennst du bestimmt:


Häufigkeiten in Diagrammen


Anstelle von Säulen, Balken oder Strichen kannst du auch mit den Piktogrammen Häufigkeiten veranschaulichen. Zuerst legst du fest, welche Anzahl ein Piktogramm darstellt.

Beispiel: Entwicklung von Smartphone-Verkaufszahlen

Das sind die verkauften Smartphones von 2011 bis 2014:

Jahr Häufigkeit
2011
2 000
2012
4 000
2013
8 000
2014
16 000


Mit Piktogrammen sieht’s dann so aus:


Häufigkeiten in Diagrammen


Im Diagramm muss immer dabei stehen, welche Häufigkeit ein Piktogramm symbolisiert. Hier steht ein Smarphone-Piktogramm für 2000 echte Smartphones.

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Histogramme

Häufigkeiten in Diagrammen

Manchmal hast du ganz viele Werte, die alle ziemlich nah beieinander liegen. Zum Beispiel, wenn du die Körpergrößen aller Schüler einer Klasse aufschreibst. Das Diagramm dazu sähe sehr unübersichtlich aus.

Eine Lösung ist, dass du die Körpergrößen in Gruppen einteilst und die einzelnen Körpergrößen da rein sortierst:

  • 1,11 m bis 1,20 m
  • 1,21 m bis 1,30 m
  • 1,31 m bis 1,40 m
  • 1,41 m bis 1,50 m

So sind die Häufigkeiten in der Klasse 6B verteilt:

Körpergröße
in m
Strichliste Anzahl
1,11 - 1,20
||||  |
6
1,21 - 1,30
||||||||  ||
12
1,31 - 1,40
||||  |||
8
1,41 - 1,50
||
2


Das Diagramm dazu heißt Histogramm und sieht so aus:


Häufigkeiten in Diagrammen






Bei einem Histogramm liegen die Säulen meistens lückenlos nebeneinander. Unterbrechungen treten dann auf, wenn der Wert einer Anzahl Null ist.

Lesen von Diagrammen

An Diagrammen kannst du jede Menge Informationen ablesen.

Mögliche Fragen und Antworten für das Körpergrößen-Diagramm siehst du hier.


Häufigkeiten in Diagrammen


  • Welche Körpergrößen treten am häufigsten (wenigsten) auf?
    Antwort: Am häufigsten treten Körpergrößen zwischen 1,21 m und 1,30 m auf, am wenigsten Körpergrößen zwischen 1,44 m und 1,50 m.

  • Wie viel mehr Schüler gehören zum 2. Größenintervall als zum 1.?
    Antwort: Es gehören 6 Schüler mehr zum 2. Größenintervall als zum 1. Intervall.

  • Wie viel Schüler sind größer als 1,30 m?
    Antwort: 10 Schüler sind größer als 1,30 m.


Wenn du selber ein Diagramm zeichnest, überlegst du dir, mit welcher Diagrammart du die Häufigkeiten am besten darstellen kannst. Es kann sein, dass du die Daten erst runden musst, vor allem bei großen Zahlen oder Kommazahlen.



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