Das arithmetische Mittel

Wer hat mehr Likes?

Tony und Carla sind neu bei Instagram. Sie schreiben sich jeden Tag die Anzahl der Likes auf.

Hier ist die Häufigkeitstabelle:

Tage Mo Di Mi Do Fr Sa So
Tony
2
4
3
5
1
4
2
Carla
1
2
4
3
2
2
7


So viele Zahlen… Geht das irgendwie zusammenzufassen?

Bestimmt hast du schon einmal vom Durchschnitt gehört. Damit du die Daten besser vergleichen kannst, könntest du fragen: Wer bekommt im Durchschnitt mehr Likes pro Tag?

Den Durchschnitt berechnest du, indem du alle Likes addierst und das Ergebnis durch die Anzahl der Tage dividierst.

Ergebnis für Tony:

$$frac{2+4+3+5+1+4+2}{7}=frac{21}{7}=3$$

Ergebnis für Carla:

$$frac{1+2+4+3+2+2+7}{7}=frac{21}{7}=3$$

Carla hat also in der Woche im Durchschnitt genauso viele Likes bekommen wie Tony.

Das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel

Das Wort „Durchschnitt“ ist eher umgangssprachlich. Mathematiker nennen den Durchschnitt das arithmetische Mittel oder kurz Mittelwert.

Das Symbol ist oft $$bar x$$. Sprich: „x quer“.

Du benutzt das arithmetische Mittel, um unübersichtliche Daten mit nur einem Wert zu kennzeichnen. So kannst du die Daten gut vergleichen.

So berechnest du das arithmetische Mittel:

1. Schritt: Addiere alle Daten.
2. Schritt: Dividiere das Ergebnis durch die Anzahl der Daten.

Das arithmetische Mittel $$bar x$$ berechnest du mit:

$$bar x = frac{Summe \ a ll er \ Daten}{Anzahl \ der \ Daten}$$

Körpergrößen

Drei Mädchen und drei Jungen aus der 6c haben ihre Körpergröße angegeben:

Mädchen 1,23 m 1,45 m 1,25 m
Jungen 1,05 m 1,34 m 1,35 m


Gib das arithmetische Mittel der Mädchen und der Jungen an.

Möglichkeit 1: Rechne in 2 Schritten.

Mädchen:

1. Schritt: $$1,23 \ m+1,45 \ m+1,25 \ m = 3,93 \ m$$

2. Schritt: $$frac{3,93 \ m}{3}=1,31 \ m $$

Ergebnis: Die Durchschnittsgröße der 3 Mädchen beträgt $$1,31 \ m$$.

Möglichkeit 2: Fasse beide Schritte zusammen.

Jungen:

$$frac{1,05 \ m+1,34 \ m+1,35 \ m}{3}$$
$$ = frac{3,74 \ m}{3}$$

$$= 1,2466… \ m $$
$$approx1,25 \ m $$

Ergebnis: Die Durchschnittsgröße der 3 Jungen beträgt ungefähr $$1,25 \ m$$.






















Bei der Division kann es sein, dass du runden musst. Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 rundest du ab. Bei den Ziffern 5, 6, 7, 8, 9 rundest du auf.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Mittelwert und absolute Häufigkeiten

In der folgenden Häufigkeitsliste kommen einige Werte mehrfach vor:

Wert 1,22 € 1,46 € 2,10 € 4,82 €
absolute Häufigkeit
2
3
1
4


Um den Mittelwert für diesen Fall zu berechnen, gehst du so vor:

1. Schritt: Multipliziere jeden Wert mit seiner absoluten Häufigkeit.
2. Schritt: Addiere die Produkte.
3. Schritt: Dividiere das Ergebnis durch die Summe der absoluten Häufigkeiten.


$$frac{2*1,22 \ €+3*1,46 \ €+1*2,10 \ €+4*4,82 \ €}{2+3+1+4}=frac{28,20 \ €}{10}=2,82 \ €$$

Der Mittelwert beträgt $$2,82 \ €$$.

Das arithmetische Mittel im Diagramm


Das arithmetische Mittel


Diese Säulendiagramme zeigen für die Jahre 2013 und 2015 Durchschnittstemperaturen in Deutschland über die Jahreszeiten Winter, Frühling, Sommer und Herbst.

Berechne den Mittelwert dieser Durchschnittswerte. Runde auf eine Nachkommastelle.

Jahr 2013:

$$barx=frac{0,3+6,7+17,7+9,5}{4}=frac{34,2}{4}approx8,6 \ ^°C$$
Der Mittelwert der Durchschnittstemperaturen 2013 beträgt etwa $$8,6 \ ^°C$$.

Jahr 2015:

$$barx=frac{1,9+8,6+18,4+9,6}{4}=frac{38,5}{4}approx9,6 \ ^°C$$
Der Mittelwert der Durchschnittstemperaturen 2015 beträgt etwa $$9,6 \ ^°C$$.

Hier sind die 2 Mittelwerte eingezeichnet. So hast du eine noch schnellere Übersicht über die Daten zu den Jahreszeiten.


Das arithmetische Mittel



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste 14 Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.