Was machst du mit einer Wurzel im Nenner ?

Mit Wurzeln im Nenner kannst du meist nicht gut rechnen. Hier lernst du einen Trick, wie du die Wurzel im Nenner loswirst: das Rationalmachen des Nenners.

Dazu erweiterst du den Bruch.

Beispiele:

(1) $$1/sqrt(2)=1/sqrt(2)*$$ $$sqrt(2)/sqrt(2)$$ $$=sqrt(2)/(sqrt(2)*sqrt(2))=sqrt(2)/2approx1,4/2=0,7$$

Im Nenner steht $$sqrt(2)$$, deshalb erweiterst du mit $$sqrt(2)$$.

(2) $$5/sqrt(5)=5/sqrt(5)*$$ $$sqrt(5)/sqrt(5)$$ $$=(5*sqrt(5))/5$$

Erinnerungen:

Die dritte binomische Formel im Nenner nutzen

Für schwierigere Aufgaben benötigst du die 3. Binomische Formel:

$$(a-b)*(a+b)=a^2-b^2$$

Erweitere so, dass im Nenner die 3. binomische Formel entsteht.

Beispiele:

(1) $$7/(3-sqrt(2))=7/(3-sqrt(2))*$$ $$(3+sqrt(2))/(3+sqrt(2))$$ $$=(7*(3+sqrt(2)))/((3-sqrt(2))*(3+sqrt(2)))$$

$$=(7*(3+sqrt(2)))/(3^2-sqrt(2)^2)=(7*(3+sqrt(2)))/(9-2)=(7*(3+sqrt(2)))/7$$

(2) $$3/(sqrt(5)+sqrt(3))=3/(sqrt(5)+sqrt(3))*$$ $$(sqrt(5)-sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3))$$ $$=(3*(sqrt(5)-sqrt(3)))/((sqrt(5)+sqrt(3))*(sqrt(5)-sqrt(3)))$$

$$=(3*(sqrt(5)-sqrt(3)))/(sqrt(5)^2-sqrt(3)^2)=(3*(sqrt(5)-sqrt(3)))/(5-3)=(3*(sqrt(5)-sqrt(3)))/2$$

(3) $$(-a)/(sqrt(3)+sqrt(a))=(-a)/(sqrt(3)+sqrt(a))*$$ $$(sqrt(3)-sqrt(a))/(sqrt(3)-sqrt(a))$$ $$=((-a)*(sqrt(3)-sqrt(a)))/((sqrt(3)+sqrt(a))*(sqrt(3)-sqrt(a)))$$

$$=((-a)*(sqrt(3)-sqrt(a)))/(sqrt(3)^2-sqrt(a)^2)=((-a)*(sqrt(3)-sqrt(a)))/(3-a)=(-a*sqrt(3)+a*sqrt(a))/(3-a)$$

So löst du Wurzelgleichungen

Manchmal ist es auch beim Lösen von Gleichungen sinnvoll, die Wurzeln im Nenner zu beseitigen. Dazu kannst du die Brüche wieder erweitern oder die gesamte Gleichung mit einem Wurzelterm multiplizieren.

Beispiel:

$$x/sqrt(3)=4/sqrt(27) |$$ $$*sqrt(3)$$

$$hArr(x*sqrt(3))/sqrt(3)=(4*sqrt(3))/sqrt(27)$$

$$hArrx=(4*sqrt(3))/sqrt(27)$$

$$hArrx=4*sqrt(3/27)=4*sqrt(1/9)=4*1/3=4/3$$

Brüche und Wurzeln mit dem Formel-Editor

So gibst du in kapiert.de Brüche und Wurzlen mit dem Formel-Editor ein: