Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze berechnen

Fit für Anwendungsaufgaben

Anwendungsaufgaben zur Prozentrechnung liest du dir erstmal genau durch. Dann sortierst du alle Zahlen. Beantworte dazu diese Fragen:

Steht irgendwo ein %-Zeichen?
Ja: Der Prozentsatz ist gegeben. In der Aufgabe ist dann nach Prozentwert oder Grundwert gefragt.

   Gibt es eine Gesamtmenge oder ein Ganzes?
   Das ist der Grundwert und du musst den Prozentwert berechnen.

   Wird nach einer Gesamtmenge oder Summe gefragt?
   Dann berechnest du den Grundwert und der Prozentwert ist
   gegeben.

Nein: Dann berechnest du den Prozentsatz.

Beispiel 1: Schulweg

Max hat einen Schulweg von 8 km. 10 % davon geht er zu Fuß bis zur Bushaltestelle. Danach kann er bis zur Schule den Bus nehmen. Wie lang ist der Weg, den er zu Fuß zur Schule laufen muss?

Gehe die Fragen durch:

Steht irgendwo ein %-Zeichen?
Ja: 10 %

   Gibt es eine Gesamtmenge oder ein Ganzes?
   Ja. Der gesamte Schulweg von 8 km ist gegeben. Das ist der
  Grundwert.

$$rarr$$ Also berechnest du den Prozentwert.

Formel: $$PW=GW* (p%)/100$$

Einsetzen: $$PW=8* (10%)/100 = 8*0,1=0,8$$ $$km$$

Antwortsatz: Max geht 800 m zu Fuß zur Schule.



Beispiel 2: Fahrradkauf

Irinas Mutter kauft ein um 20 % heruntergesetztes Fahrrad. Sie spart 50 €. Wie teuer war das Rad früher?

Steht irgendwo ein %-Zeichen?
Ja: 20 %. In der Aufgabe ist dann nach Prozentwert oder Grundwert gefragt.

   Gibt es eine Gesamtmenge oder ein Ganzes?
   Nein. Also nächste Frage:

   Wird nach einer Gesamtmenge oder Summe gefragt?
   Ja, es ist nach den Gesamtkosten des Fahrrads früher gefragt. Dann   ist der Prozentsatz gegeben. Er ist 50 €.

$$rarr$$ Also berechnest du den Grundwert.

Formel: $$GW=(PW)/(p%) *100$$

Einsetzen: $$GW=(50)/(20%) *100=250$$ €

Antwortsatz: Früher hat das Rad 250 € gekostet.

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Beispiel 3: Stadtleben

Bei einer Umfrage geben 25.000 Menschen an, gerne in der Stadt zu leben. Insgesamt wurden 75.000 Leute befragt. Wie groß ist der Anteil von Menschen, die gern in der Stadt leben?

Steht irgendwo ein %-Zeichen?

Nein: Dann berechnest du den Prozentsatz.
Die Gesamtmenge der Befragten (Grundwert) ist bekannt und auch die Anzahl der Antworten (Prozentwert) ist gegeben.

Formel: $$p%=(PW)/(GW) *100$$

Einsetzen: $$p%=(25.000)/(75.000) *100=1/3 * 100 approx 33$$ $$%$$

Antwortsatz: Es leben gern 33 % der Menschen in der Stadt.

Beispiele mit dem Schnipsel-Trick

Mit etwas Übung brauchst du die Fragen dann gar nicht mehr und siehst ziemlich schnell, was gegeben und was gesucht ist.

Hier kommen noch 3 andere Beispiele, gerechnet mit dem Schnipsel-Trick:



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