Sachaufgaben mit rationalen Zahlen

Argumentieren und Anwendungsaufgaben

Mathematik ist oft mehr als nur Aufgaben rechnen. Oft benötigst du „logisches Denken“, musst etwas begründen oder schwierige Anwendungsaufgaben lösen.

Hier argumentierst du mit negativen Zahlen und löst Anwendungsaufgaben.

Argumentieren

Beim Argumentieren lernst du die Argumente anderer nachzuvollziehen. Es geht auch darum, Ketten von Argumenten zu bilden.

Beispiel:

Tim meint: „Ich habe $$2,5$$ Liter Limo mitgenommen. $$3$$ Liter habe ich getrunken.“ Es stellt sich die Frage, ob das geht.

Das Argument ist: Es ist nicht möglich, $$-0,5$$ Liter Limo zu trinken. Mit diesem Argument hast du Tims Aussage entkräftet.

Sachaufgaben mit rationalen Zahlen Bild: fotolia.com

Anwendungsaufgaben

Bei manchen Anwendungsaufgaben musst du erst passende mathematische Strategien zum Lösen finden.

Beispiel: Simone soll Minus-Aufgaben finden, die das Ergebnis $$-100$$ haben. Sie sucht Zahlen und Aufgaben wie

  • $$1-101 = -100$$
  • $$2-102 = -100$$
  • $$3-103 = -100$$

Mit dieser Strategie hat sie auf einen Schlag unendlich viele Aufgaben gefunden!

Tim wendet eine andere Strategie an. Er wählt Aufgaben wie

  • $$-99-1$$
  • $$-98-2$$
  • $$-97-3$$

Simone kann mit ihrer Strategie unendlich viele Aufgaben finden. Tims Aufgaben führen auch zu Simones Problemlösestrategie. Denke die Rechnungen weiter.

$$-1-99$$, $$0-100$$, $$1-101$$,

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Anwendungsaufgaben

Die meisten Anwendungsaufgaben haben einen Bezug zum Alltag. Oft überträgst du den Aufgabentext erstmal in die mathematische Sprache.

Beispiel 1:

Frau Fernandez betreibt einen Teeladen. Ihr Geschäftskonto zeigte im laufenden Monat $$2000$$ $$€$$. Sie kaufte mehrere Teekisten im Wert von $$3000$$ $$€$$ ein und verkaufte bis zum Ende des Monats Tee im Wert von $$1850$$ $$€$$. Wie viel Geld hat Frau Fernandez Ende des Monats auf dem Konto?

Guthaben $$2000$$ $$€$$: $$+2000$$
Tee kaufen für $$3000$$ $$€$$: $$-3000$$
Tee verkaufen für $$1850$$ $$€$$: $$+1850$$

  $$2000-3000+1850$$
$$=-1000+1850$$
$$=850$$

Frau Fernandez hat noch $$820$$ $$€$$ auf dem Geschäftskonto.

Beispiel 2:

Finde eine Situation, bei der $$-100$$ eine Rolle spielt. Katja erfindet: „Milan hat $$200$$ $$€$$ auf dem Konto. Er gibt $$300$$ $$€$$ aus.“ Die Situation passt, weil er dann $$100$$ $$€$$ Schulden hat. Der Kontostand zeigt also $$-100$$.

Sachaufgaben mit rationalen Zahlen Bild: Druwe & Polastri



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