Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen

Zusammenfassung der 4 Kongruenzsätze

Du hast 4 Kongruenzsätze kennengelernt. Hier findest Du sie nochmal zusammengefasst:

Kongruenzsatz SSS
Stimmen zwei Dreiecke in allen ihren Seiten (S) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen


Kongruenzsatz WSW
Stimmen zwei Dreiecke in einer ihrer Seiten (S) und beiden an diesen Seiten anliegenden Winkeln (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen


Kongruenzsatz SWS
Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (S) und dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen


Kongruenzsatz SsW
Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (Ss) und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen

Anwenden der 4 Kongruenzsätze

Meistens nimmst du die Kongruenzsätze fürs Konstruieren von Dreiecken. Aber wann kommt welcher Satz? Das hängt von dem Dreieck ab, das du konstruieren sollst.

Mit folgender Tabelle kannst Du dann herausfinden, welcher Kongruenzsatz für dein Dreieck überhaupt passt.

gegeben noch weiter notwendig Welcher Satz?
alle drei Seiten nichts SSS
nur zwei Seiten entweder: der von diesen beiden Seiten eingeschlossene Winkel SWS
oder: der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel SsW
nur eine Seite beide anliegenden Winkel WSW


Wenn ein Kongruenzsatz für dein Dreieck anwendbar ist, kannst du es mit Zirkel und Lineal konstruieren.

Eine Planskizze anfertigen:

Um Dir ganz sicher zu sein, welche Seiten und Winkel für Dein Dreieck gegeben sind, fertigst du dir am besten eine Planskizze an.

Eine Planskizze für ein Dreieck ist eine Zeichnung deines Dreiecks, in der die Maße nicht stimmen müssen und die du ohne Lineal skizzieren kannst. In dieser Planskizze markierst du mit einem Farbstift die Seiten und Winkel, die gegeben sind.

Beispiele

Beispiel 1:

a = 4,5 cm, b = 3,8 cm, $$gamma$$ = 57°

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen

$$rarr$$ zwei Seiten, der eingeschlossene Winkel, also SWS

Beispiel 2:

a = 4,5 cm, b = 3,8 cm, c = 7cm

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen

$$rarr$$ drei Seiten, also SSS

Beispiel 3:

b = 2,3 cm, $$alpha$$ = 27°, $$beta$$ = 53°

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen

$$rarr$$ kein Satz anwendbar, da nicht beide an der Seite b anliegenden Winkel gegeben sind

Beispiel 4:

b = 2,3 cm, c = 5,3 cm, $$beta$$ = 111°

Anwendungsaufgaben mit Kongruenzsätzen

$$rarr$$ kein Satz anwendbar, da weder der eingeschlossene noch der der größeren Seite (=c) gegenüberliegende Winkel gegeben ist.

Hier siehst Du ein Beispiel dafür, dass Du Dich durch den optischen Eindruck Deiner Zeichnung nicht irritieren lassen darfst

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Kongruenz von 2 Dreiecken

Hast du zwei Dreiecke gegeben und sollst ermitteln, ob diese Dreiecke zueinander kongruent sind, kannst du so vorgehen:

Erster Schritt
Schau dir nur ein Dreieck genauer an, ob ein Kongruenzsatz passt.

Zweiter Schritt
Überprüfe, ob auch für das zweite Dreieck der gleiche Kongruenzsatz angewendet werden kann. Wenn ja, sind beide Dreiecke kongruent.



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