Arithmetisches Mittel und Modalwert bestimmen
Was ist das Minimum?
Das Minimum ist der kleinste Wert deiner vorliegenden Datenmenge.
Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m
Das Minimum ist $$1,5$$ m.
Das Minimum liegt auf dem Zahlenstrahl am weitesten links.
Denk daran, dass zum Beispiel $$-8$$ °C kleiner ist als $$2$$ °C.
Was ist das Maximum?
Das Maximum ist der größte Wert deiner vorliegenden Datenmenge.
Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m
Das Maximum ist $$10,3$$ m.
Das Maximum liegt auf dem Zahlenstrahl am weitesten rechts.
Die Größe einer Zahl hat nichts mit der Anzahl ihrer Ziffern zu tun.
Beispiel: $$3,4456$$ ist kleiner als $$344$$.
Was ist der Modalwert?
Der Modalwert ist der häufigste Wert der Datenmenge.
Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m
Der Modalwert ist $$7$$ m.
Es kann auch zwei Modalwerte geben. Dann kommen beide Werte gleich oft vor.
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Was ist das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt.
Berechne ihn so:
Dividiere die Summe aller Datenwerte durch die Anzahl der Datenwerte.
Oft ist das Ergebnis eine Dezimalzahl. Du darfst sinnvoll runden.
Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m
$$barx=(4 1/2+5,7+1,5+7+10,3+7)/6=6$$
Das arithmetische Mittel ist $$bar x=6$$.
Das arithmetische Mittel heißt auch Mittelwert.
Gib das arithmetische Mittel mit dem Symbol $$barx$$ an.
Ausreißer und das arithmetische Mittel
Ausreißer sind Messwerte, die sich deutlich von den anderen Messwerten unterscheiden.
Beispiel: Jutta will wissen, wie weit sie im Schnitt springen kann. Sie notiert ihre Weitsprungwerte im Sportunterricht.
$$4,10$$ m; $$3,97$$ m; $$4,03$$ m; $$0$$ m; $$3,90$$ m
Bei $$0$$ m war ihr Sprung ungültig.
$$0$$ m ist der Ausreißer.
So berechnest du den Mittelwert:
$$barx=(4,10+3,97+4,03+0+3,90)/5=3,2$$ m
Jutta springt eigentlich immer um die $$4$$ m weit. Durch den einen ungültigen Sprung sinkt das arithmetische Mittel auf $$3,2$$.
Deshalb ist es oft sinnvoll, Ausreißer wegzulassen.
So berechnest du den Mittelwert ohne Ausreißer:
$$barx=(4,10+3,97+4,03+3,90)/4=4$$ m
Jutta springt durchschnittlich $$4$$ m weit.
Zum Beispiel liegen Messfehler vor.
Wenn es einen Ausreißer gibt, ist der Mittelwert möglicherweise gar nicht so aussagekräftig. Dann kannst du den Ausreißer weglassen.
