Arithmetisches Mittel und Modalwert bestimmen

Was ist das Minimum?

Das Minimum ist der kleinste Wert deiner vorliegenden Datenmenge.


Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m

Das Minimum ist $$1,5$$ m.

Das Minimum liegt auf dem Zahlenstrahl am weitesten links.


Denk daran, dass zum Beispiel $$-8$$ °C kleiner ist als $$2$$ °C.

Was ist das Maximum?

Das Maximum ist der größte Wert deiner vorliegenden Datenmenge.


Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m

Das Maximum ist $$10,3$$ m.

Das Maximum liegt auf dem Zahlenstrahl am weitesten rechts.


Die Größe einer Zahl hat nichts mit der Anzahl ihrer Ziffern zu tun.

Beispiel: $$3,4456$$ ist kleiner als $$344$$.

Was ist der Modalwert?

Der Modalwert ist der häufigste Wert der Datenmenge.


Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m

Der Modalwert ist $$7$$ m.

Es kann auch zwei Modalwerte geben. Dann kommen beide Werte gleich oft vor.

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt.

Berechne ihn so:

  • Dividiere die Summe aller Datenwerte durch die Anzahl der Datenwerte.

  • Oft ist das Ergebnis eine Dezimalzahl. Du darfst sinnvoll runden.


Beispiel: $$4 1/2$$ m; $$5,7$$ m; $$1,5$$ m; $$7$$ m; $$10,3$$ m; $$7$$ m

$$barx=(4 1/2+5,7+1,5+7+10,3+7)/6=6$$

Das arithmetische Mittel ist   $$bar x=6$$.

Das arithmetische Mittel heißt auch Mittelwert.
Gib das arithmetische Mittel mit dem Symbol $$barx$$ an.

Ausreißer und das arithmetische Mittel

Ausreißer sind Messwerte, die sich deutlich von den anderen Messwerten unterscheiden.

Beispiel: Jutta will wissen, wie weit sie im Schnitt springen kann. Sie notiert ihre Weitsprungwerte im Sportunterricht.

$$4,10$$ m; $$3,97$$ m; $$4,03$$ m; $$0$$ m; $$3,90$$ m

Bei $$0$$ m war ihr Sprung ungültig.

$$0$$ m ist der Ausreißer.


So berechnest du den Mittelwert:

$$barx=(4,10+3,97+4,03+0+3,90)/5=3,2$$ m


Jutta springt eigentlich immer um die $$4$$ m weit. Durch den einen ungültigen Sprung sinkt das arithmetische Mittel auf $$3,2$$.

Deshalb ist es oft sinnvoll, Ausreißer wegzulassen.


So berechnest du den Mittelwert ohne Ausreißer:

$$barx=(4,10+3,97+4,03+3,90)/4=4$$ m

Jutta springt durchschnittlich $$4$$ m weit.

Zum Beispiel liegen Messfehler vor.










Wenn es einen Ausreißer gibt, ist der Mittelwert möglicherweise gar nicht so aussagekräftig. Dann kannst du den Ausreißer weglassen.



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