Daten mit Listen und Diagrammen darstellen

Darstellen von Daten

Überall entstehen Daten: in der Schule, bei einer Verkehrszählung, Klickzahlen auf Webseiten… Um diese statistischen Daten darzustellen, brauchst du Hilfsmittel.

Dazu gehören:

  • Urlisten
  • Strichlisten
  • Häufigkeitstabellen
  • Liniendiagramme
  • Balkendiagramme
  • Kreisdiagramme

Diese lernst du jetzt kennen.

Für dieses Kapitel musst du fit im Prozentrechnen sein.

Relative und absolute Häufigkeiten

In der Statistik werden Daten auf zwei Arten angegeben: absolut und relativ.

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Merkmal vorkommt.

Die relative Häufigkeit beschreibt, wie oft ein Merkmal bezogen auf die Gesamtzahl aller Merkmale vorkommt. Sie wird demnach als Bruch oder in Prozent angegeben.

Beispiel:

Die Schüler in einer Klasse werden befragt:

18 kommen mit dem Bus, 7 mit dem Fahrrad und 5 zu Fuß zur Schule. Der Übersicht kannst du die absoluten und relativen Häufigkeiten entnehmen.

Absolute HäufigkeitRelative Häufigkeit
Fahrrad
$$7$$
$$7/30 approx 23$$ $$%$$
Bus
$$18$$
$$18/30 approx 60$$ $$%$$
Zu Fuß
$$5$$
$$5/30 approx 17$$ $$%$$

Beobachtung:

Addierst du alle relativen Häufigkeiten, erhältst du 1 oder 100 %.

Urlisten

Eine Urliste enthält alle statistischen Daten einer Umfrage oder Erhebung. Die Daten kommen so vor, wie sie erhoben worden sind. Es finden keine Berechnungen oder Sortierungen statt.

Das macht Urlisten oft sehr unpraktisch und unübersichtlich.

Beispiel:

30 Leute werden nach ihrem Alter gefragt.

Urliste: 22, 19, 65, 25, 82, 07, 42, 52, 63, 34, 77, 10, 18, 74, 58, 69, 24, 28, 17, 20, 45, 49, 85, 101, 08, 35, 91, 37, 31, 60.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Strichlisten

Eine Strichliste wird verwendet, um die Häufigkeit des Auftretens bestimmter Merkmale zu erfassen. Im Gegensatz zur Urliste wird nach Merkmalen sortiert, die vorher festgelegt werden.

Beispiel:

30 Leute werden nach ihrem Alter gefragt.

Urliste: 22, 19, 65, 25, 82, 07, 42, 52, 63, 34, 77, 10, 18, 74, 58, 69, 24, 28, 17, 20, 45, 49, 85, 101, 08, 35, 91, 37, 31, 60.

Lebensjahrzehnt Strichliste
1. ||
2. ||||
3. ||||
4. |||||
5. |||
6. ||
7. ||||
8. ||
9. ||
10. |
11. |

Häufigkeitstabellen

Häufigkeitstabellen sind den Strichlisten sehr ähnlich. In ihnen werden aber keine Striche gesetzt, sondern notiert, wie oft ein bestimmtes Merkmal vorkommt.

Nochmal das Beispiel:

30 Leute werden nach ihrem Alter gefragt.

Urliste: 22, 19, 65, 25, 82, 07, 42, 52, 63, 34, 77, 10, 18, 74, 58, 69, 24, 28, 17, 20, 45, 49, 85, 101, 08, 35, 91, 37, 31, 60.

Lebensjahrzehnt Strichliste Häufigkeit
1.
||
2
2.
||||
4
3.
||||
4
4.
|||||
5
5.
|||
3
6.
||
2
7.
||||
4
8.
||
2
9.
||
2
10.
|
1
11.
|
1

Liniendiagramme

In einem Liniendiagramm können Zuordnungen dargestellt werden.
Im Beispiel ist die Zuordnung: Person $$rarr$$ Alter (ungeordnet)

Daten mit Listen und Diagrammen darstellen

Tipp:

Verwende zum Zeichnen von Diagrammen immer Lineal und Bleistift.

Oft wird einfach einem x-Wert ein y-Wert zugeordnet.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Balkendiagramme

In einem Balkendiagramm werden Merkmalshäufigkeiten durch waagerechte Balken dargestellt. Hier siehst du ein Balkendiagramm für das Beispiel.

Daten mit Listen und Diagrammen darstellen

Tipp:

Verwende zum Zeichnen von Diagrammen immer Lineal und Bleistift.

Kreisdiagramme

In einem Kreisdiagramm werden Merkmalshäufigkeiten bezogen auf ein Ganzes (den Kreis) anteilig dargestellt. Dazu musst du zunächst berechnen, welcher Anteil des Kreises entsprechend gefärbt, schraffiert, etc. werden muss.

Beispiel:

Die Schüler in einer Klasse werden befragt:

18 kommen mit dem Bus, 7 mit dem Fahrrad und 5 zu Fuß zur Schule.

Absolute HäufigkeitRelative Häufigkeit
Fahrrad
$$7$$
$$7/30 approx 23$$ $$%$$
Bus
$$18$$
$$18/30 approx 60$$ $$%$$
Zu Fuß
$$5$$
$$5/30 approx 17$$ $$%$$

Daten mit Listen und Diagrammen darstellen

Kreisdiagramme zeichnen

Wenn du ein Kreisdiagramm zeichnen möchtest, rechnest du zuerst die Prozentangaben in Gradzahlen um.

Du weißt, dass ein ganzer Kreis 360° groß ist. Das ist der Vollwinkel. Berechne mit den Prozentangaben die Anteile am Vollwinkel.


Absolute HäufigkeitRelative HäufigkeitWinkel
Fahrrad
$$7$$
$$7/30 approx 23$$$$%$$
$$(23\ %)/(100\ %) * 360° = 82,8°$$
Bus
$$18$$
$$18/30 approx 60$$$$%$$
$$(60\ %)/(100\ %) * 360° = 216°$$
Zu Fuß
$$5$$
$$5/30 approx 17$$$$%$$
$$(17\ %)/(100\ %) * 360° = 61,2°$$

Die Winkel trägst du im Kreisdiagramm nacheinander ab. Zeichne dazu irgendwo die Radiuslinie ein und trage die Winkel nacheinander ab. Ihre Summe ist 360°.

Daten mit Listen und Diagrammen darstellen

Du kannst auch einfach die Relativen Häufigkeiten mit 3,6 multiplizieren. Dann erhältst du ebenfalls die Winkel.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Diagramme richtig deuten

Manchmal werden Diagramme bewusst verzerrt dargestellt,
um Leser zu täuschen.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Diagramme zu manipulieren.

Prüfe:

  • welche Größen auf den Achsen abgetragen sind.
  • wo die Hochachse beginnt. Wenn sie nicht bei 0 beginnt, kann eine verzerrte Darstellung entstehen.
  • ob alle Daten ins Diagramm aufgenommen wurden. Häufig werden „unbequeme“ Daten weggelassen oder sogar geschönt.
  • ob z.B. in Säulen- oder Balkendiagrammen dreidimensionale Balken / Säulen verwendet werden. Dadurch wirken Steigerungen viel größer.

Beim Lesen von Diagrammen darfst du keine Dinge annehmen oder interpretieren. Diagramme sind nur soweit aussagekräftig, wie es die zugrundeliegenden Daten auch hergeben.

Kennst du den Spruch?

„Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast.“

Diagramme richtig deuten

Beispiel:

Die folgenden Daten stellen Besucherzahlen eines öffentlichen Gebäudes über ein Jahr verteilt dar.

Januar 120
Februar 114
März 105
April 95
Mai 91
Juni 94
Juli 96
August 93
September 106
Oktober 112

Das obere Diagramm verzerrt den Eindruck, weil dessen Hochachse nicht bei 0 beginnt. Das untere Diagramm lässt Monate aus, damit die Zahlen „besser aussehen“ und die Kurve eher nach einer Steigerung aussieht.

Daten mit Listen und Diagrammen darstellen

Daten mit Listen und Diagrammen darstellen



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.