Daten mit Boxplots darstellen

Daten

Täglich werden auf der ganzen Welt riesige Mengen an Daten gesammelt, etwa durch Google oder von Lehrern (Noten).

Oft liest du in Zeitungen nur einen Mittelwert.

Beispiel:
„Jede deutsche Frau bekommt im Schnitt 1,4 Kinder“.

Um riesige Datenmengen aussagekräftiger darzustellen, gibt es viele Möglichkeiten. Ein sehr übersichtliches Diagramm ist der Boxplot.

Hier lernst du

  • wie ein Boxplot aufgebaut ist.
  • wie du selbst einen Boxplot erstellst.

Boxplots dienen dazu, Daten übersichtlich darzustellen.

Daten mit Boxplots darstellen

Boxplot heißt auf Deutsch Kastenzeichnung.

Die Grundelemente eines Boxplots


Daten mit Boxplots darstellen

Jeder Boxplot besteht aus:

  • einem Kasten mit einem darin liegenden Strich
  • zwei Antennen links und rechts
  • einem beschrifteten Zahlenstrahl.


  • Oft werden Boxplots senkrecht gezeichnet.
  • Statt Antenne kannst du auch Whisker sagen.

Die Quartile

Dieser Boxplot stellt das monatliche Taschengeld einer Gruppe von Schülern dar. Dazu wurden alle Daten erst der Größe nach sortiert und dann in vier gleichgroße Teile (Quartile = Viertel) eingeteilt.

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Es erhalten

  • 25 % der Schüler zwischen 4 und 12 Euro im Monat
  • 25 % der Schüler zwischen 12 und 16 Euro im Monat
  • 25 % der Schüler zwischen 16 und 22 Euro im Monat
  • 25 % der Schüler zwischen 22 und 28 Euro im Monat

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Das erste Quartil enthält die kleinsten, das vierte die größten Werte.

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Die fünf Kenngrößen eines Boxplots

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Min (Minimum): Der kleinste bei allen Daten vorkommende Wert (das Minimum), Startpunkt der linken Antenne

qu: Untere Quartilsgrenze Median der unteren Hälfte der Daten, linker Startpunkt der Box

Median: Wert genau in der Mitte aller Daten, Endpunkt des 2. und Startpunkt des 3. Quartils

qo: Obere Quartilsgrenze Median der oberen Hälfte der Daten, rechter Endpunkt der Box

Max (Maximum): Der größte vorkommende Wert, Endpunkt der rechten Anten














Das Symbol für den Median ist $$tilde x$$.

So erstellst du einen Boxplot

1. Schritt: Median bestimmen

Fall 1: Ungerade Anzahl von Daten

Ein Lehrer fragt 13 Schüler nach ihrem monatlichen Taschengeld und erhält folgende Daten in Euro:

6 / 20 / 8 / 20 / 30 / 15 / 18 / 12 / 16 / 24 / 26 / 8 / 19

Sortiere die Daten zuerst von klein nach groß:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30

Der 7. Wert, also hier 18, steht genau in der Mitte. So hast du den Median bestimmt.

Fall 2: Gerade Anzahl von Daten

Achtung bei einer geraden Anzahl von Daten, z.B. bei 14:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30 / 32

Die Mitte liegt zwischen dem 7. und 8. Wert. Dann ist der Median der Mittelwert von 18 und 19, also 18,5!






Tipp zum Bestimmen des Medians: Teile die Anzahl der Daten (plus 1) durch 2. Dann weißt du, an welcher Stelle der geordneten Daten der Median steht.

Beispiel für 13 Werte:

(13+1):2=7, also liegt der Median an 7. Stelle.

So erstellst du einen Boxplot

2. Schritt: Quartilsgrenzen

Fall 1: Ungerade Anzahl von Daten

Hier nochmal die Daten:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30

qu ist der Median der unteren Hälfte der Daten, also der Werte von 6 bis 16. Der Median gehört nicht zur unteren Hälfte. Damit ist qu also der Mittelwert zwischen dem 3. und 4. Wert. Also (8+12) : 2 = 10.

qo ist der Median der oberen Hälfte der Daten, hier der Werte von 19 bis 30. Das ist somit der Mittelwert zwischen dem 10. und 11. Wert. Also (20+24):2 = 22.

Fall 2: Gerade Anzahl von Daten

Bei einer geraden Anzahl von Daten gehst du so vor:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30 / 32

Den Median (18,5) zeigt der blau markierte Querstrich.

qu ist jetzt der Median der unteren Hälfte der Daten, also der Werte von 6 bis 18. Das ist jetzt einfach für dich, das ist der 4. Wert, also 12.

qo ist der Median der oberen Hälfte der Daten, also der Werte von 19 bis 32. Das ist der 11. Wert, also 24.









Wichtig: Bei einer ungeraden Anzahl von Daten gehört der Median weder zur oberen noch zur unteren Hälfte.





Bei 100 Daten besteht die untere Hälfte aus den ersten 50 Daten!

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3. Schritt: Zeichne den Boxplot

6/ 8 / 8/12 / 15 / 16 / 18/ 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30

Du hast alles berechnet:

  • Min = 6
  • qu = 10
  • Median = 18
  • qo = 22
  • Max = 30

Zeichne einen passenden Zahlenstrahl und beschrifte ihn. Ziehe jeweils einen Strich über deine 5 Kennzahlen. Die Länge der Striche darfst du selbst festlegen, da gibt es keine Vorschriften!
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Und fertig!

Zeichne nur noch die Box und die waagerechten Linien der Antennen ein. Wenn du möchtest, kannst du die Box auch noch farbig gestalten.
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  • Der Zahlenstrahl muss nicht unbedingt bei Null anfangen.
  • Die Quartile ermöglichen einen schnellen Überblick, wie sich die Daten verteilen.

Vergleich von Boxplots

Hier siehst du die durchschnittlichen Tagestemperaturen zweier Städte während eines Jahres: Daten mit Boxplots darstellen

Du kannst ablesen, dass…

  • es in A-Stadt an 25 % der Tage zwischen -10 °C und 0 °C kalt ist.
  • in B-City in der Hälfte des Jahres die Temperatur zwischen 2 °C und 12 °C liegt.
  • der Median in beiden Städten identisch ist. Dieser entspricht bei großen Datenmengen ziemlich genau der Durchschnittstemperatur.
  • trotzdem das Klima sehr unterschiedlich ist. Die Spannweite beträgt bei A-Stadt 34 °C, bei B-City nur 18 °C. In A-Stadt gibt es kältere Winter und heißere Sommer als in B-City.

Spannweite = Max - Min



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