Brüche multiplizieren und dividieren

Brüche mit einer Zahl mal nehmen

Das Malnehmen eines Bruches mit einer ganzen Zahl ist das fortgesetzte
$$+$$ Rechnen des Bruches.


Beispiel:

$$3 * 4 = 3 +3+3+3 = 12$$

$$3/15 *4 = 3/15 + 3/15 + 3/15 + 3/15 = 12/15$$

In einem Bild sieht das so aus:

Brüche multiplizieren und dividieren

Bruch mal Bruch

Bei der Aufgabe $$3*4 = 12$$ kannst du auch alle Zahlen als Brüche aufschreiben:

$$3/1 * 4/1 = 12/1$$

Jetzt kannst du dich fragen, was mit den Zahlen im Nenner passiert ist. Sie werden auch • genommen.

Auch die Aufgabe $$3/15 * 4$$ kannst du nur mit Brüchen notieren.

$$3/15 * 4/1 = 12/15$$

Zwei Brüche werden miteinander malgenommen, indem die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander malgenommen werden.

Beispiel:

$$3/5 * 4/7 = 12/35$$

Mit einem Bild sieht das so aus:

Brüche multiplizieren und dividieren

Kürzen vor dem Ausrechnen

Du kannst zwei Brüche beim Malnehmen vor dem Ausrechnen kürzen. Dazu musst du sie auf einem gemeinsamen Bruchstrich aufschreiben. Das ist eine Vereinbarung.

Durch das Kürzen wird das Ausrechnen oft viel einfacher. Die Herausforderung besteht darin, die Kürzungszahl gleich zu sehen.

So kannst du kürzen:

Beispiel 1:

Brüche multiplizieren und dividieren Gekürzt wurde durch 2.

Beispiel 2:

Brüche multiplizieren und dividieren Gekürzt wurde durch 3.

Beispiel 3:

Brüche multiplizieren und dividieren Gekürzt wurde durch 7.


Für die größtmögliche Kürzungszahl suchst du den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen (ggT). Es hilft dir auch, wenn du die Teilbarkeits- regeln gut beherrschst.

Beispiel:

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist.

Regel in Reimform:

„Bruch mal Bruch das ist für Kenner, Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.“

Kürzen in Bildern:

Hier ist aufgezeichnet, wie Kürzen erlaubt ist. Die gleiche Farbe steht dafür, dass diese beiden Symbole gekürzt wurden.

Brüche multiplizieren und dividieren

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Mehrmaliges Kürzen vor dem Ausrechnen

Es gibt Aufgaben, da kannst du mehrfach kürzen.

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Du hättest auch anders kürzen können und hättest dasselbe Ergebnis bekommen.

Brüche multiplizieren und dividieren

Wenn du nicht vor dem Ausrechnen kürzt, sondern erst im Ergebnis, kommt auch dasselbe heraus. Die Zahlen wären nur größer und vielleicht schwieriger zu bewältigen.

Brüche multiplizieren und dividieren

Bruch $$:$$ Zahl

Stell dir vor, du hast $$1/2$$ Pizza. Die willst du gerecht auf 2 Personen aufteilen. Jeder bekommt $$1/4$$ Pizza.

Wenn du $$1/4$$ Pizza gerecht auf zwei Personen aufteilst, bekommt jeder $$1/8$$ Pizza.

Mit Zahlen sieht das so aus:

$$1/2 : 2 = 1/4$$

$$1/4 : 2 = 1/8$$

Die Regel ist, dass du die Zahl im Nenner $$*$$ rechnest.
Das sieht dann so aus:

$$1/2 : 2 = 1/(2*2) = 1/4$$

$$1/4 : 2 = 1/(4*2) = 1/8$$

Bruch $$:$$ Bruch

Du kannst die $$:$$ Beispielaufgaben von eben auch nur mit Brüchen aufschreiben.

$$1/2 : 2 = 1/2 : 2/1$$

Wenn du die 2 im Nenner $$*$$ nimmst, passiert auch etwas mit der 1. Sie wird im Zähler $$*$$ genommen.

Die Regel lautet:

Du teilst durch einen Bruch, indem du mit dem Kehrwert (des zweiten Bruches ) $$*$$ nimmst.

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Als Kehrbruch wird der Bruch mit getauschtem Zähler und Nenner bezeichnet.

Beispiel:

Bruch   Kehrwert

  $$1/2$$      $$2/1$$

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

$$:$$ ist die Umkehrung von $$*$$

Es gilt weiterhin, dass $$:$$ Rechnen die Umkehrung von $$*$$ Rechnen ist.

Deswegen gilt auch, dass $$12/15 : 4 = 3/15$$ ist. Hier kommt die ausführliche Rechnung:

Brüche multiplizieren und dividieren

Hier wurde auf dem gemeinsamen

Bruchstrich gekürzt

In einem Bild sieht das so aus:

Brüche multiplizieren und dividieren

Zum Vergleich:

$$3/15 *4 = 3/15 + 3/15 + 3/15 + 3/15 = 12/15$$

Kürzen vor dem Ausrechnen

Auch beim $$:$$ Rechnen kannst du in Aufgaben kürzen, nachdem du sie mit dem Kehrwert aufgeschrieben hast.

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Regel in Reimform:

„Teilst du durch ’ne gebrochene Zahl, nimmst du mit dem Kehrwert mal.“

$$:$$ und $$*$$ Rechnen mit gemischten Zahlen

Vor dem $$*$$ und $$:$$ Rechnen wandelst du gemischte Zahlen immer in unechte Brüche um.

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Beispiel für Division

Brüche multiplizieren und dividieren

Der letzte Schritt ist hier, die $$13/12$$ wieder in die gemischte Schreibweise umzuwandeln.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Der Doppelbruch

Eine andere Art, eine Divisionsaufgabe von Brüchen zu notieren ist der Doppelbruch.

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Du schreibst die Doppelbruchaufgabe immer erstmal in einer Reihe auf.

Denk daran, dass der Bruchstrich eines Bruches nichts anderes als $$:$$ bedeutet.

Das Bruchgedicht

Jetzt kannst du alle Rechenarten mit Brüchen lösen. Es hilft dir, jetzt ein Gedicht auswendig zu lernen:

Willst du Bruch zu Bruch addieren
Bruch von Bruch gar subtrahieren
musst du sie vor allen Dingen
auf den selben Nenner bringen.
Zähler dann zusammenfassen
Nenner unverändert lassen.
Bruch mal Bruch das ist für Kenner
Zähler mal Zähler
Nenner mal Nenner.
Teilst du durch ‘ne gebrochene Zahl
nimmst du mit dem Kehrwert mal.
Und zum Schluss als feine Würze
wenn es möglich ist dann kürze.

Zwei Rechenarten bei Brüchen kombiniert

Wenn du zwei Rechenarten in der Bruchrechnung vorliegen hast, gilt weiter:

  • Klammer zuerst berechnen
  • Punkt vor Strichrechnung
  • Von links nach rechts rechnen

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Zwei Zahlschreibweisen kombiniert

Wenn du eine Aufgabe mit Dezimalzahl und Bruchzahl vorliegen hast, kannst du alle Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.

Beispiel:

Brüche multiplizieren und dividieren

Brüche im Formel-Editor

In kapiert.de gibst du Brüche mit dem Formel-Editor ein. So geht’s:

 



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.