Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Flugbetrieb

Auf einem Flughafen startet alle 3 Stunden ein Flugzeug nach London. Alle 5 Stunden kommt ein Flugzeug aus Warschau an. Es kommt vor, dass Flugzeuge dieser beiden Strecken an benachbarten Plätzen stehen. Gerade ist ein Flugzeug gestartet und eins gelandet.

Nach wie vielen Stunden befinden sich wieder 2 Flugzeuge dieser Linien nebeneinander?

(Du brauchst nur die nächsten 60 Stunden untersuchen. :-))

  • Nach wie vielen Stunden starten die Flugzeuge nach London
    Das sind die Vielfachen von 3: { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 }
  • Nach wie vielen Stunden landet ein Flugzeug aus Wahrschau?
    Das sind die Vielfachen von 5: { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 }

Bei den Zahlen, die in beiden Vielfachen-Reihen vorkommen, treffen sich die Flugzeuge.

Also: 15, 30, 45 und 60.

Nach 15 Stunden stehen die Flugzeuge der 2 Strecken zum ersten Mal wieder nebeneinander.

Die 15 Stunden sind das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Meistens interessiert dich nur das kleinste gemeinsame Vielfache, nicht irgendwelche gemeinsamen Vielfachen.

Wenn du von 2 Zahlen die Vielfachen aufschreibst, ist die erste gemeinsame Zahl das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

Beispiel: kgV ( 3 , 5 ) = 15

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Bild: Fraport AG Fototeam (Stefan Rebscher)

Beispiel fürs kgV

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8.

Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
Vielfache von 8: 8, 16, 24, 32, 40, …

Da war schon das kgV: 24

kgV( 6 , 8 ) = 24

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Möbelherstellung

Eine Fabrik will Schränke herstellen, die eine Höhe von 120 cm oder 150 cm haben. Beide Schränke sollen Schubladen habe. Und die Schubladen sollen dieselbe Höhe haben, das ist einfacher für den Produktionsablauf.

Wie hoch können die Schubladen sein?

Es müssen ja immer ganz Schubladen in den Schrank passen. Also überlegst du dir die Zahlen, durch die die Schrankhöhe teilbar ist. Das sind die Teiler von 120 udn 150.

  • Teiler von 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120
  • Teiler von 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

Die Zahlen, die in beiden Reihen vorkommen, passen als Schubladenhöhe in beide Schränke. Na, aber 2 cm Höhe wäre ja Quatsch. Guck nach dem größten Teiler. Das ist die 30. 30 cm passt gut als Schubladenhöhe.

30 ist der größte gemeinsame Teiler von 120 und 150.

Wenn du von 2 Zahlen die Teiler aufschreibst, ist die größte gemeinsame Zahl der größte gemeinsame Teiler (ggT).

Beispiel: ggT ( 8 , 12 ) = 4

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Bild: fotolia.com (fotandy)

Beispiel für den ggT

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 28 und 42.

Teiler von 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Teiler von 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Der ggT ist: 14

ggT( 28 , 42 ) = 14

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