Volumen von Würfel und Quader

Wie viel passt da rein?

Schwimmbad oder Päckchen: Du weißt schon, dass das mathematisch Quader sind.

Volumen von Würfel und Quader Volumen von Würfel und Quader
Bild: Caro Fotoagentur GmbH (Bastian) Bild: Deutsche Post DHL Group

Ein besonderer Quader ist der Würfel.

Aber wie viel Platz ist in den Päckchen oder wie viel Wasser passt in das Schwimmbad?

Los geht’s!

Was ist das Volumen von Körpern?

Da Würfel und Quader Körper sind, kannst du sie füllen. Füllst du zum Beispiel einen Würfel mit Wasser und misst dies in einem Messbecher, erhältst du das Volumen des Würfels. Das Volumen gibt dir also an, wie viel Flüssigkeit in diesen Körper passt.

Volumen von Würfel und Quader

Du kannst Quader und Würfel mit Einheitswürfeln füllen. Das Volumen des Körpers gibt dann an, wie viele Einheitswürfel in den Körper passen.

Volumen von Würfel und Quader

Ein Einheitswürfel hat die Kantenlänge a = 1cm und das Volumen V = 1cm$$\cdot$$1cm$$\cdot$$1cm=1cm³.

Volumen eines Würfels berechnen

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge $$a = 4cm$$.

Volumen von Würfel und Quader

Du rechnest:

1. die Grundfläche (blau)

$$G = a*a$$

$$ G = 4$$ $$cm*4$$ $$cm$$

$$G= 16$$ $$cm²$$

Im Bild dargestellt durch 16 Kästchen mit einer Kantenlänge von 1 cm.

Volumen von Würfel und Quader

Da du aber keine Fläche, sondern das Volumen eines Körpers berechnen willst, musst du die Grundfläche G noch mit der Höhe des Würfels multiplizieren.
Volumen von Würfel und Quader

2. das Volumen:

$$V = G * a $$

$$V = 16$$ $$cm²$$ $$*4$$ $$cm$$

$$V = 64$$ $$cm³$$

Da der Würfel 4 cm hoch ist, passen 4 Schichten von den 16 Einheitswürfeln in den großen Würfel. Insgesamt sind das 64 Einheitswürfel.

Volumen von Würfel und Quader

So geht es schneller: Du kannst auch gleich die drei Seiten des Würfels multiplizieren:

$$V = a * a * a$$

$$V=4cm*4cm*4cm=64cm^3 $$

Für das Volumen des Würfels gilt: $$V=a*a*a=a³$$








Flächeninhalt eines Quadrats: $$G = a * a$$.
$$cm*cm=cm^2$$

Volumen von Würfel und Quader

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Volumen eines Quaders

Gegeben ist ein Quader mit den Kantenlängen

$$a = 5$$ $$cm$$,
$$b = 3$$ $$cm$$,
$$c = 2$$ $$cm$$. Volumen von Würfel und Quader

Du rechnest:

1. die Grundfläche (blau):

$$G = a*b$$
$$G = 5$$ $$cm*3$$ $$cm$$
$$G = 15$$ $$cm^2$$ Volumen von Würfel und Quader

Da du aber keine Fläche, sondern das Volumen eines Körpers berechnen willst, musst du die Grundfläche $$G$$ noch mit der Höhe des Quaders multiplizieren.

2. das Volumen:

$$V = G * c$$
$$V = 15$$ $$cm^2 * 2$$ $$cm$$
$$V = 30$$ $$cm^3 $$

Volumen von Würfel und Quader

Da der Quader 2 cm hoch ist, passen 2 Schichten von den 15 Einheitswürfeln in den Quader. Insgesamt sind das 30 Einheitswürfel.

So geht es schneller:

Du kannst auch gleich die drei Kanten des Quaders multiplizieren:

$$V = a * b * c$$

$$ V=5 $$ $$cm*3$$ $$cm*2$$ $$cm=30$$ $$cm^3$$

Für das Volumen des Quaders gilt:

$$V = a * b *c$$










Flächeninhalt eines Rechtecks:
$$G = a * b$$


Volumen von Würfel und Quader






Das Volumen wird in cm³ (sprich: Kubikzentimeter) angegeben.
$$cm * cm * cm = cm³$$

Und andersrum: Eine Fläche aus dem Volumen berechnen

Wenn du das Volumen eines Quaders und die Größe einer Seitenfläche kennst, kannst du die dritte Seitenkante des Quaders berechnen.

Beispiel mit der Grundfläche

Das Volumen des Quaders beträgt 12 cm³.

Volumen von Würfel und Quader Wie groß ist c?

Du kannst aus den 2 gegebenen Seitenlängen die Grundfläche berechnen.

$$G =a*b= 2$$ $$cm*3$$ $$cm=6$$ $$cm^2$$

Also gilt für das Volumen:

$$V = a * b * c $$

$$ V = G * c $$

$$ 12$$ $$cm^3 = 6$$ $$cm^2 * c$$

Wie kommst du an das c ran?

Rechne:

Was mal 6 ist 12? Oder also 12 geteilt durch 6 →=2 cm

Mathematisch ordentlich aufgeschrieben:

$$V : G = c$$

$$ 12$$ $$cm^3 : 6$$ $$cm^2 = c $$

$$ 2$$ $$cm = c$$










Flächeninhalt eines Rechtecks:
$$G = a * b$$


Volumen von Würfel und Quader



Komme nicht durcheinander mit den Einheiten:
cm für Längen
cm² für Flächen
cm³ für Volumina

Eine Seitenlänge aus dem Volumen berechnen

Wenn du das Volumen und eine Seitenlänge eines Quaders kennst, kannst du eine Seitenfläche berechnen.

Beispiel mit der Grundfläche:

Das Volumen des Quaders beträgt 18 cm³.

Volumen von Würfel und Quader

Wie groß ist G?

$$V = a * b * c$$

$$ V = G * c $$

$$ 18$$ $$cm^3 = G * 3$$ $$cm$$

Wie kommst du an G ran?

Rechne: Was mal 3 ist 18? Oder also 18 geteilt durch 3
→ G=6 cm²

Mathematisch ordentlich aufgeschrieben:

$$ V : c = G$$

$$18$$ $$cm^3 : 3$$ $$cm = G$$

$$ 6$$ $$cm^2 = G$$






Flächeninhalt eines Rechtecks:
$$G = a * b$$


Volumen von Würfel und Quader



Komme nicht durcheinander mit den Einheiten:
cm für Längen
cm² für Flächen
cm³ für Volumina

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager


Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste 14 Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.