Brüche ordnen

Mehr oder weniger?

Ganz wichtig: Auf welchem Blech gibt’s mehr Pizza zu essen?:-)


Brüche ordnen


Welcher Bruchteil ist größer? Mit Augenmaß zu schätzen, ist schon schwierig. Und den Brüchen siehst du auch nicht gleich an, welcher größer ist.

Jetzt lernst du verschiedene Methoden kennen, wie du berechnen kannst, welcher Bruch größer ist. Damit kannst du Brüche vergleichen und ordnen.

Erst mal vergleichst du zwei Brüche. Die Verfahren funktionieren aber bei mehreren Brüchen genauso.

Brüche mit demselben Nenner

Brüche mit demselben Nenner kannst du ganz einfach vergleichen. Du guckst, welcher Zähler größer ist. Dieser Bruch ist der größere.

Beispiel: Vergleiche $$6/7$$ und $$4/7$$.
$$6/7 > 4/7$$
Das heißt: $$6/7$$ ist größer als $$4/7$$.

Bildlich sieht es so aus:


Brüche ordnen

$$6/7$$ $$>$$ $$4/7$$


Zum Vergleichen von Zahlen gibt es die Zeichen

$$<$$   kleiner als
$$>$$   größer als
$$=$$   gleich


„kleiner“ und $$<$$ kannst du dir gut merken:


Brüche ordnen

Ein Bruch bedeutet: Teile das Ganze in so viele Teile wie der Nenner vorgibt. Nimm so viele Teile davon, wie der Zähler vorgibt.


Beispiel:
Teile das Ganze in VIER Teile. Nimm DREI davon.


Brüche ordnen

Brüche mit demselben Zähler

Brüche mit demselben Zähler kannst du auch auf einen Blick vergleichen.

Beispiel: Vergleiche $$4/5$$ und $$4/6$$.
$$4/5>4/6$$

Das erkennst du im Bild.


Brüche ordnen

$$4/5$$ $$>$$ $$4/6$$

$$4/5$$ sind mehr, weil das Ganze in weniger Teile geteilt wird. Sind die Zähler gleich, ist der Bruch mit dem größeren Nenner der kleinere.

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Beliebige Brüche

Was ist nun aber mit Brüchen, bei denen Zähler und Nenner verschieden sind?

Beispiel: Vergleiche $$9/20$$ und $$23/50$$.


Gehe so vor:

1. Den gleichen Nenner suchen:
Du bringst die Brüche, die du ordnen willst, auf denselben Nenner.

Suche eine Zahl, die sowohl in der Vielfachreihe von $$20$$ als auch in der Vielfachreihe von $$50$$ vorkommt.

$$20, 40, 60, 80, 100, 120, …$$

$$50, 100, 150, …$$

Du siehst, dass die $$100$$ in beiden Vielfachreihen vorkommt.


2. Erweiterungszahlen bestimmen:
$$100 : 20 = 5$$. Die $$100$$ steht an der 5. Stelle der Vielfachreihe.
$$100:50 = 2$$. Die $$100$$ steht an der 2. Stelle der Vielfachreihe.


3. Erweitern:
Erweitere $$9/20$$ so, dass im Nenner die $$100$$ steht.

$$9/20 stackrel(5) = ( \ )/()   rArr   9/20 stackrel(5) = (\ 45 \ \)/() $$

$$100$$ $$100$$

Jetzt erweiterst du $$23/50$$ so, dass im Nenner die 100 steht.

$$23/50 stackrel(2) = ( \ )/()   rArr   23/50 stackrel(2) = (\ 46 \ \)/() $$

$$100$$ $$100$$

4. Vergleichen:
Jetzt vergleichst du die beiden Zähler. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist der größere Bruch.

$$46/100 > 45/100$$

Also $$23/50>9/20$$.


Du vergleichst Brüche mit unterschiedlichen Zählern und Nennern, indem du sie auf denselben Nenner bringst.
So gehst du vor:

  1. Den gleichen Nenner suchen
  2. Erweiterungszahlen bestimmen
  3. Erweitern
  4. Vergleichen


























Wenn du dich jetzt fragst, ob du die Brüche nicht auch auf denselben Zähler bringen könntest, ist die Antwort JA.
Allerdings bringen die wenigsten Menschen Brüche auf denselben Zähler. Ist aber mathematisch richtig.

Pizza!!

Auf welchem Blech ist denn nun mehr Pizza?


Brüche ordnen


1. Den gleichen Nenner suchen:
$$15 \ \ 30 \ \ 45 \ \ 60 \ \ 75$$
$$12 \ \ 24 \ \ 36 \ \ 48 \ \ 60$$ – ah, die $$60$$!


2. Erweiterungszahlen bestimmen:
$$60 : 15 = 4$$
$$60 : 12 = 5$$


3. Erweitern:
$$8/15 stackrel(4)= 32/60$$

$$7/12 stackrel(5)= 35/60$$


4. Vergleichen:
$$32/60<35/60$$

Also: $$8/15<7/12$$

Schnapp dir das zweite Pizza-Blech.:-)

Wenn du schon Dezimalbrüche kennst

Du rechnest die zu ordnenden Brüche in eine Dezimalzahl um. Dann kannst du sie einfach vergleichen.

Beispiel: Vergleiche $$9/20$$ und $$23/50$$.

$$9/20 = 9 : 20 = 0,45$$
$$- 0$$
$$bar 90$$
$$-80$$
$$bar 100$$
$$- ul 100$$
$$0$$

$$23/50 = 23 : 50 = 0,46$$
$$-$$ $$0$$
$$bar 230$$
$$-200$$
$$bar 300$$
$$- ul 300$$
$$0$$

Wenn du $$0,45$$ und $$0,46$$ vergleichst, siehst du, dass $$0,46$$ die größere Zahl ist. ($$6$$ ist mehr als $$5$$.)

Wenn du die beiden Brüche in den Taschenrechner eingibst, erhältst du auch diese Dezimalzahlen.

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Unechte Brüche

Bei Brüchen größer als 1 funktioniert das Ordnen genauso wie bei echten Brüchen. Allerdings gibt es den Fall, dass du gar nicht rechnen musst, wenn du auf den ersten Blick siehst, welcher Bruch größer ist.

Beispiel: Welcher Bruch ist größer? $$2/3$$ oder $$6/5$$?

$$2/3$$ ist kleiner als ein Ganzes. Das erkennst du daran, dass der Zähler eine kleinere Zahl besitzt als der Nenner. $$6/5$$ ist größer als ein Ganzes. Du könntest auch $$1 1/5$$ dafür schreiben.

Also weißt du gleich: $$6/5 > 2/3$$

Trick: Stützgröße $$1/2$$

Wenn du zwei Brüche gegeben hast, bei denen einer größer als $$1/2$$ und einer kleiner als $$1/2$$ ist, kannst du dir das Rechnen sparen.

Beispiel: Welcher Bruch ist größer? $$2/3$$ oder $$3/7$$

$$2/3$$ ist mehr als $$1/2$$.

$$3/7$$ ist weniger als $$1/2$$.

Jetzt kannst du angeben:

$$2/3 >3/7$$

Oder

$$3/7<2/3$$



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