Brüche auf dem Zahlenstrahl

Zahlenstrahl mit Brüchen

Den Zahlenstrahl kennst du schon von den natürlichen Zahlen.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Mathematisch ausgedrückt beschreiben natürliche Zahlen wie 0, 1, 2 Punkte auf dem Zahlenstrahl. Brüche legen ebenso Punkte auf dem Zahlenstrahl fest.

Ja, aber wer braucht schon Zahlenstrahlen?

Na ja, Messbecher haben auch Zahlenstrahlen:


Brüche auf dem Zahlenstrahl
Bild: Michael Fabian


Und der hier hat sogar Brüche!

Wie trägst du Brüche auf einem Zahlenstrahl ein? Los geht’s:

$$1/2$$ auf dem Zahlenstrahl

Am schnellsten findest du $$1/2$$ auf dem Zahlenstrahl. Gucke immer zuerst, wie weit zwei benachbarte natürliche Zahlen auseinanderliegen. Danach richtet sich, wie die Zahlen an den Einzelstrichen heißen.

Hier siehst du, wie sich die Lage von $$1/2$$ verändert. Auch $$1 1/2$$ wurde eingetragen, wenn es möglich ist.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


$$1/2$$ findest du immer so, dass gleich viele Striche rechts und links von $$1/2$$ auftauchen müssen.







Sollte eine ungerade Anzahl Teilstücke zwischen $$0$$ und $$1$$ liegen, liegt $$1/2$$ zwischen zwei Strichen.


Beispiel:

Brüche auf dem Zahlenstrahl

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Beliebige Brüche am Zahlenstrahl

Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile der Zahlenstrahl von einem Ganzen zum nächsten Ganzen geteilt ist.

Beispiel:

Brüche auf dem Zahlenstrahl


Hier liegen zwischen 0 und 1 sechzehn gleich große Teilstücke. 16 ist der Nenner für die Benennung aller Striche. Der Zähler des Bruches am Teilstrich ergibt sich durch Abzählen.

So beschriftest du die einzelnen Teilstriche: Du nummerierst die einzelnen Teilstriche einfach durch.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Einzelne Brüche haben mehrere Namen, du kannst sie kürzen. Du kannst auch den gekürzten Bruch an den Strich schreiben.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Zähle, in wie viele gleich große Teile der Strahl zwischen zwei ganzen Zahlen geteilt ist. Das ist der Nenner aller Brüche, die du einsortierst. Der Zähler der Brüche an den Teilstrichen ergibt sich durch Abzählen.













$$16/16 = 1$$
Für $$17/16$$ hättest du auch $$1 1/16$$ schreiben können.


Brüche kannst du der Übersichtlichkeit halber kürzen.

Noch ein Beispiel

Brüche auf dem Zahlenstrahl


Hier liegen zwischen 0 und 1 zehn gleich große Teilstücke.

Jetzt hat jeder Teilstrich einen Bruchnamen mit 10 im Nenner.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Schreibe auch hier wieder die gekürzten Brüche an den Zahlenstrahl.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Du kannst beliebig viele Teilstücke zwischen 0 und 1 einfügen. Das heißt: Es gibt unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1. Alle echten Brüche kannst du dort einordnen.













$$10/10 = 1$$
Für $$11/10$$ hättest du auch $$1 1/10$$ schreiben können.

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Unechte Brüche am Zahlenstrahl

Ein Zahlenstrahl muss nicht bei 0 beginnen. Er kann so aussehen:


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Welche Brüche stehen an den blau markierten Strichen? Sieht anders aus, aber du gehst vor wie immer.

Zähle die Teilstücke. Es sind 6. Das ist dein Nenner.

Dann suchst du den Zähler durch Abzählen der gleich großen Teilstücke. 15, 16 und 17 stehen ja schon am Zahlenstrahl und du bildest gemischte Zahlen.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Auch hier kannst du kürzen bis zur Grunddarstellung.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Du kannst auch die Namen der unechten Brüche angeben.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Alle drei Namen (lila, rot, blau) stehen für denselben Strich. Alle Schreibweisen stehen für denselben Wert.




















Von der gemischten Schreibweise kommst du so zu dem unechten Bruch:
Rechne $$\text(Ganze) · \text(Nenner) + \text(Zähler)$$. Das ergibt den neuen Zähler. Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel:

$$15 1/3 = (15*3+1)/3 = (45+1)/3 = 46/3$$

(Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.)

Zahlenstrahl unter 1

Der Zahlenstrahl muss nicht immer von $$0$$ bis zur $$1$$ gehen. Es gibt auch diese Möglichkeit:

Brüche auf dem Zahlenstrahl


Um jetzt herauszufinden, wie die Brüche an den anderen Teilstrichen heißen, ergänzt du die fehlenden Stücke bis zur 1 im Kopf.

Zwischen $$0$$ und $$1/4$$ liegen $$4$$ Stücke. Bis $$1/2$$ sind es $$8$$ Stücke. Also sind es insgesamt $$16$$ Stücke bis zur $$1$$.

Wenn du das weißt, kannst du alle Teilstriche beschriften.


Brüche auf dem Zahlenstrahl


Bei $$2/16$$ und $$6/16$$ ist Kürzen möglich.


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Dezimalbrüche am Zahlenstrahl

Falls du dich schon mit Dezimalbrüchen beschäftigt hast: Dezimalbrüche und Brüche sind ja unterschiedliche Namen für dieselben Zahlen. Am besten siehst du das am Zahelnstrahl mit den 10er Brüchen:


Brüche auf dem Zahlenstrahl

Dezimalbrüche heißen auch Dezimalzahlen.



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