Brüche multiplizieren

Brüche miteinander multiplizieren

Du weißt schon, wie du einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizierst. Du vervielfältigst den Bruch:


Brüche multiplizieren


Und wie multiplizierst du zwei Brüche??

Zum Beispiel $$3/4*2/3$$ oder $$2/6*4/5$$?

In diesen Fällen suchst du den Bruchteil eines Bruches. Oder genauer: den Bruchteil eines Bruchteils.

Klingt kompliziert? Da helfen Bilder! Los geht’s:

Zur Erinnerung: Einen Bruch multiplizierst du mit einer ganzen Zahl, indem du den Zähler des Bruches mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst.





Bilder sagen mehr als Worte

Die Aufgabe: $$2/3*3/8$$

Das bedeutet:

Du suchst den Bruchteil $$2/3$$ von $$3/8$$.
Stelle dir die $$3/8$$ vor. Diesen Bruchteil teilst du nun in 3 Teile, denn du suchst ja $$2/3$$ davon. Bezogen auf ein Ganzes erhältst du dann $$1/4$$.

Mit Bild siehst du das viel besser:


Brüche multiplizieren


(Nimm dir ruhig Zeit, das Bild zu verstehen! Das schnallt keiner auf den ersten Blick.:-))

Noch ein Bild

Du kannst dir das Bild zu den Aufgaben auch anders vorstellen:

$$2/6*4/5$$

Wieder suchst du den Bruchteil $$2/6$$ von $$4/5$$.

Teile das Ganze und markiere den einen Bruch. Hier sind das 4 von 5 Zeilen.


Brüche multiplizieren


Jetzt teilst du das Ganze in die andere Richtung und markierst den anderen Bruch. Hier sind das 2 von 6 Spalten.


Brüche multiplizieren


Der gesuchte Bruchteil ist der doppelt farbige Bereich. Das sind hier 8 von 30 Feldern.

Das Ergebnis heißt also $$2/6*4/5=8/30$$.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Findest du die Regel?

Und jetzt sollst du bei jeder Aufgabe diese Bilder malen?!?!?

Nein, aber du kannst damit die Rechenregel finden!

$$2/6*4/5=8/30$$

Wie kommst du rechnerisch auf die 8 im Zähler und die 30 im Nenner?

Genau: $$2*4=8$$ und

$$5*6=30$$

Kurz formuliert lautet die Regel zur Multiplikation von Brüchen: ZÄHLER mal ZÄHLER und NENNER mal NENNER.



Stell dir vor, viele Schüler sind der Meinung, es sei viel einfacher, Brüche zu multiplizieren als zu addieren. „Mal-Rechnen“ einfacher als „Plus-Rechnen“!!?? Ja, denn die eine Regel lässt sich gut merken!

Testen der Regel

Prüfe mit dem ersten Beispiel, ob die Regel passt.


Brüche multiplizieren


Laut Bild: $$2/3*3/8=1/4$$.

Wende die Regel (Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner) an:

$$2/3*3/8=(2*3)/(3*8)=6/24$$

Ups, das ist gar nicht das Gleiche??

Kürzen nicht vergessen : $$6/24$$ gekürzt mit 6 ist $$1/4$$.

Du multiplizierst zwei Brüche, indem du jeweils die Zähler und Nenner multiplizierst.
Oder kurz: ZÄHLER mal ZÄHLER und NENNER mal NENNER.

Beispiele

$$1/3*2/5=(1*2)/(3*5)=2/15$$

$$20/3*4/13=(20*4)/(3*13)=80/39$$

Mit gemischten Zahlen:

Wandle gemischte Zahlen erst in Brüche um:

$$4 2/3*3 1/5=14/3*16/5=(14*16)/(3*5)=224/15=14 14/15$$

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Geschicktes Kürzen vereinfacht das Rechnen

$$4/2*6/3=(4*6)/(2*3)=24/6=4$$

Das rechnet sich gut. Aber die Aufgabe kann leichter werden, wenn du vor der Multiplikation kürzt.

$$4/2*6/3=(4*6)/(2*3)=(2*2)/(1*1)=4/1=4$$

Manchmal kannst du schon vor dem Malnehmen kürzen:

$$4/2*6/3=2/1*2/1=2*2=4$$

Geschicktes Kürzen kann das Leben sehr vereinfachen, hm?

Es kann sich lohnen, auch mehrfach zu kürzen.

Mehrere Brüche multiplizieren

Klar, du kannst auch mehr als 2 Brüche multiplizieren. Guck vorm Rechnen, ob du kürzen kannst.

Beispiel 1:

$$2/3*4/5*5/2=(2*4*5)/(3*5*2)=4/3$$


Beispiel 2:

Hier kannst du gleich mehrfach kürzen. Du kannst Zähler und Nenner verschiedener Brüche durch dieselbe Zahl kürzen. Es sind ja alle Zähler und alle Nenner durch ein Malzeichen verbunden.

$$21/3*5/14*6/10=(21*5*6)/(3*14*10)=(7*1*6)/(1*14*2)=42/28=3/2$$


Beispiel 3:


Zuletzt noch ein Beispiel für „Kürz-Künstler“:

$$15/12*4/10*9/20*16/6=(15*4*9*16)/(12*10*20*6)=(5*2*3*4)/(4*5*5*2)=3/5$$



Nicht dein Thema?