Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

Bunte Mischung

Jetzt hast du alle Rechenregeln für Brüche einzeln kennengelernt. Der nächste Schritt ist, dass du bei einer wilden Zusammenstellung von Aufgaben die richtige Regel anwendest.

Hier hast du noch mal alle Regeln auf einen Blick:

Addition und Subtraktion

Brüche addierst oder subtrahierst du, indem du zunächst den Hauptnenner findest (die Brüche gleichnamig machst), die „neuen Zähler“ addierst oder subtrahierst und den Hauptnenner beibehältst:

$$3/4+2/5=(3*5)/20+(2*4)/20=(15+8)/20=23/20=1 3/20$$

Multiplikation

Brüche multiplizierst du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest:

$$2/3*5/4=(2*5)/(3*4)=10/12=5/6$$


Division

Zwei Brüche dividierst du, indem du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multiplizierst :

$$3/7:2/5=3/7*5/2=15/14=1 1/14$$




Hauptnenner finden/gleichnamig machen: Du erweiterst oder kürzt beide Brüche so, dass sie den gleichen Nenner (Hauptnenner) haben.

Das gibt’s nur bei Brüchen

Kürzen

Durch geschicktes Kürzen kannst du dir das Rechnen mit Brüchen sehr vereinfachen:

$$18/3*15/2=(18*15)/(3*2)=9*5=45$$


Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen wandelst du vor der Rechnung in unechte Brüche um:

$$3 1/4*2 2/3=13/4*8/3=104/12=26/3=8 2/3$$

Mathe-Vokabeln

Bevor es losgeht! Kannst du alle wichtigen Mathevokabeln?

Das Ergebnis der ADDITION heißt SUMME.
Das Ergebnis der SUBTRAKTION heißt DIFFERENZ.
Das Ergebnis der MULTIPLIKATION heißt PRODUKT.
Das Ergebnis der DIVISION heißt QUOTIENT.

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Besonderheiten von Bruchtermen

Steht im Zähler oder Nenner eines Bruches eine Summe oder Differenz, berechnest du sie zuerst, auch wenn keine Klammer steht.

Beispiel 1:

$$(100+50)/25=150/25=6/1=6$$

Beispiel 2:

$$6/(8-4)=6/4=3/2$$



„Aus Summen kürzen nur die Dummen“, passe hier beim Kürzen auf!! Du machst weniger Fehler, wenn du bei der Strichrechnung erst rechnest und dann kürzt!!

Ein Trick

Kannst du alle Summanden im Zähler durch denselben Faktor teilen und steht dieser Faktor im Nenner, so kannst du durch den gemeinsamen Faktor kürzen. Dazu das Beispiel von vorhin:

Beispiel: (gekürzt mit $$25$$)

$$(100+50)/25=(4+2)/1=6/1=6$$

Du könntest auch alles mit $$5$$ kürzen:

$$(100+50)/25=(20+10)/5=30/5=6$$

Du siehst, es ist egal, wann du wie kürzt. Wenn du dich an alle Regeln hältst, kommt immer das gleiche Ergebnis heraus.


Noch ein Tipp

Wenn in einer Rechnung ein Bruch steht, den du noch kürzen kannst, kannst du erst mal kürzen und dann rechnen.

Beispiel: (gekürzt mit 2)

$$8/12+5/6=4/6+5/6=9/6=3/2$$


Du könntest auch mit 4 kürzen:

$$8/12+5/6=2/3+5/6$$

Der Hauptnenner ist dann $$6$$. Das ist also nicht so geschickt.




Dahinter verbirgt sich das Distributivgesetz:
$$100+50=25*(4+2)$$
Dann hast du ein Produkt und kannst kürzen.

Geschicktes Rechnen mit Strichrechnung

Bei einem langen Term hilft es dir oft, wenn du den Term erst umstellst.

2 wichtige Punkte:

1. Bei der Strichrechnung stellst du Brüche mit einem gemeinsamen Nenner zusammen.

Beispiel:

$$2/7$$ $$+3/5$$ $$+5/7$$ $$+1/5=$$ $$2/7+5/7$$ $$+3/5+1/5=$$ $$7/7$$ $$+4/5=$$ $$1$$ $$+4/5=1 4/5$$


2. Hast du einen Term mit $$+$$ und $$-$$, stellst du das Rechenzeichen vor dem Bruch gemeinsam mit dem Bruch um.

Beispiel:

$$2/3+4/7$$ $$-1/3$$ $$+3/7=2/3$$ $$-1/3$$ $$+4/7+3/7=1/3+7/7=1/3+1=1 1/3$$

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Geschicktes Rechnen mit Punktrechnung

Auch bei der Punktrechnung kannst du vorteilhaft rechnen.

Schreibe zunächst alle Faktoren auf einen Bruchstrich. Achte dabei darauf, bei der Division den Kehrwert zu bilden.

Beispiel:

$$6/5*15/3:2/9*4/3:6=(6*15*9*4*1)/(5*3*2*3*6)$$

Im nächsten Schritt kannst du dich dann ganz auf das Kürzen konzentrieren.

$$(6*15*9*4)/(5*3*2*3*6)=(3*2)/1=6$$


Tipp

Nimm einen Bleistift, streiche die gekürzten Zahlen durch und notiere die neuen Wert darüber. So wird dir auch mehrfaches Kürzen ganz leicht fallen.






Vorsicht beim Kürzen:

Du kannst nur Zähler mit Nenner kürzen.
Kürze niemals nur innerhalb vom Zähler oder Nenner!



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