Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Wie addierst und subtrahierst du Brüche, die unterschiedliche Nenner haben? So geht’s:


Hier ist die Zusammenfassung:

Wenn du ungleichnamige Brüche addierst oder subtrahierst, machst du sie erst gleichnamig und danach addierst oder subtrahierst du sie.

Gehe so vor:

  1. Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
  2. Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist und rechne aus.

Beispiel Addition

$$2/5 + 3/7=?$$

  1. Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

    Vielfache von 5:  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
    Vielfache von 7:   7, 14, 21, 28, 35, 42, …
    Hauptnenner: 35

  2. Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist.

    $$2/5$$ wird mit 7 erweitert, da $$5 * 7 = 35$$ ergibt.
    Deshalb: $$2/5 = 14/35$$

    $$3/7$$ wird mit 5 erweitert, da $$7 * 5 = 35$$ ergibt.
    Deshalb: $$3/7 = 15/35$$

  3. Rechne aus.

    $$2/5 + 3/7 = 14/35+ 15/35 =$$ $$29/35$$



















Sind Brüche gleichnamig gemacht, dann
- addierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) addierst.
- subtrahierst du, indem du den Nenner beibehältst und die Zähler subtrahierst.

Beispiel Subtraktion

$$5/9 - 1/6=?$$

  1. Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

    Vielfache von 9: 9, 18, 27, …
    Vielfache von 6: 6, 12, 18, …
    Hauptnenner: 18

  2. Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist.

    $$5/9$$ erweitert mit 2 ergibt: $$10/18$$

    $$1/6$$ erweitert mit 3 ergibt: $$3/18$$

  3. Rechne aus.
    $$5/9 - 1/6 = 10/18 -3/18 =$$ $$7/18$$


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Gemischte Zahlen addieren

$$1 1/3 + 5 2/5=?$$

  1. Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

    Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
    Vielfache von 5: 5, 10, 15, …
    Hauptnenner: 15

  2. Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist. Die Ganzen ändern sich nicht.

    $$1 1/3$$ erweitert mit 5 ergibt: $$1 5/15$$

    $$5 2/5$$ erweitert mit 3 ergibt: $$5 6/15$$

  3. Rechne aus.

    $$1 1/3 + 5 2/5 = 1 5/15 + 5 6/15 =$$ $$6 11/15$$


Gemischte Zahlen subtrahieren

$$7 1/3 - 2 3/4= ?$$

  1. Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

    Hauptnenner: 12 (Das siehst du auch, ohne dass du die Vielfachen aufschreibst:-))

  2. Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist. Die Ganzen ändern sich nicht.

    $$7 4/12 - 2 9/12 $$

  3. Rechne aus.

    Da der 2. Bruch größer ist als der 1. Bruch, wandle ein Ganzes um:

    $$6 16/12 - 2 9/12 =$$

    Ganze und Brüche voneinander abziehen:

    $$=$$ $$4 7/12$$


Mit etwas Übung kannst du die ganzen Schritte dann in einer Zeile aufschreiben:
$$7 1/3 - 2 3/4 = 7 4/12 - 2 9/12 = 6 16/12 - 2 9/12 =$$ $$4 7/12$$



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