Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Du kannst schon eine Menge mit Brüchen anstellen: ordnen, auf dem Zahlenstrahl einzeichnen, erweitern, kürzen, …
Aber wie geht das mit dem Rechnen?

So addierst und subtrahierst du Brüche:


Hier kommt die Zusammenfassung:

Gleichnamige Brüche addierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) addierst.

Beispiel:

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren



Gleichnamige Brüche subtrahierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) subtrahierst.

Beispiel:

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Rechnen am Zahlenstrahl

Addieren

Gib die Aufgabe an und berechne.


Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren


Bestimme die Brüche.

  • Die Skala ist in Zehntel eingeteilt.
  • Die erste Zahl (schwarzer Pfeil) geht über 3 Teile, daher lautet sie $$3/10$$.
  • Die zweite Zahl (blauer Pfeil) geht über 6 Teile, daher lautet sie $$6/10$$.
  • Die Aufgabe heißt: $$3/10 + 6/10=?$$

    Ergebnis: $$9/10$$

    Subtrahieren

    Gib die Aufgabe an und berechne.


    Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren


    Bestimme die Brüche.

  • Die Skala ist in Zehntel eingeteilt.
  • Die erste Zahl (schwarzer Pfeil) geht über 8 Teile, daher lautet sie $$8/10$$.
  • Die zweite Zahl (roter Pfeil) geht über 5 Teile, daher lautet sie $$5/10$$.
  • Die Aufgabe heißt: $$8/10 - 5/10 = ?$$

    Ergebnis: $$3/10$$

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    Aufgaben ergänzen

    Addieren


    $$2/9 + () /9 = 8/9$$

    Du hast $$2/9$$ und willst insgesamt $$8/9$$ haben. Wie viele Neuntel fehlen?
    8 möchtest du haben. Die 2, die du schon hast, kannst du wegnehmen.

    Du rechnest 8 – 2 und erhältst 6.

    Lösung: $$2/9 + 6/9 = 8/9$$


    Subtrahieren


    $$8/9 - () /9 = 3/9$$

    Du hast $$8/9$$ gehabt und jetzt sind es nur noch $$3/9$$. Wie viel hast du abgegeben? Von den 8, die du gehabt hast, ziehst du die 3, die noch übrig sind, ab.

    Du rechnest 8 – 3 und erhältst 5.

    Lösung: $$8/9 - 5/9 = 3/9$$

    Gemischte Zahlen addieren

    Brüche können größer als ein Ganzes sein. Das sind unechte Brüche. So geht’s mit dem Addieren:


    Und die Zusammenfassung:

    So wandelst du einen Bruch in eine gemischte Zahl um:

    1. Schreibe den unechten Bruch als Division mit $$:$$. Rechne aus. Oder prüfe, wie oft der Nenner in den Zähler passt.
    2. Schreibe den Rest als echten Bruch.

    Beispiel:

    $$31/7 =?$$

    Rechne: $$31:7=4$$ Rest $$3$$

    Also $$31/7 = 4 3/7$$


    So addierst du gemischte Zahlen:

    1. Addiere die Ganzen.
    2. Addiere die Bruchteile.

    Beispiel:

    $$2 1/5 + 1 3/5 =?$$

    1. Addiere die Ganzen: 2 Ganze + 1 Ganzes = 3 Ganze
    2. Addiere die Bruchteile: $$1/5+3/5 = 4/5$$

    Also: $$2 1/5 + 1 3/5 = 3 4/5$$

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    Noch 2 Beispiele Addition

    Ergebnisse mit gemischten Zahlen

    Aufgabe: $$2 3/5 + 7 3/5 =?$$

    Rechnung:
    Du addierst zuerst die Ganzen und danach die Brüche und erhältst $$9 6/5$$.
    $$6/5$$ ist mehr als ein Ganzes. Du wandelst $$5/5$$ in ein Ganzes um. Das zählst du zu den 9 Ganzen dazu und hast insgesamt 10 Ganze. Als Bruch bleibt nur noch $$1/5$$.

    Ergebnis: $$10 1/5$$


    Kürzen nicht vergessen :)

    Gib die Aufgabe an und berechne.


    Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren


    Bestimme die Brüche.

  • Die Skala ist in Zehntel eingeteilt.
  • Die erste Zahl (schwarzer Pfeil) geht über 11 Teile, daher lautet sie $$11/10$$.
  • Die zweite Zahl (blauer Pfeil) geht über 11 Teile, daher lautet sie $$11/10$$.
  • Die Aufgabe heißt: $$11/10 + 11/10 = ?$$

    Addiere die Zähler, behalte die Nenner bei. Du erhältst $$22/10$$.
    Wandle um: $$22/10=2 2/10$$

    Das kannst du noch mit 2 kürzen: $$2 2/10 = 2 1/5$$

    Ergebnis: $$2 1/5$$

    Gemischte Zahlen subtrahieren

    Wenn du gemischte Zahlen subtrahierst, brauchst du manchmal einen Trick:


    Und wieder die Zusammenfassung:

    Wenn du gemischte Brüche subtrahierst und der Bruchteil, den du abziehst, größer ist als der, von dem zu abziehst, gehst du so vor: Wandle ein Ganzes zu einem Bruch um und subtrahiere dann.

    Beispiel:

    $$4 5/11 - 8/11 = ?$$

    Schwierigkeit: $$8/11$$ ist größer als $$5/11$$. Also wandelst du ein Ganzes in einen Bruch um.

    $$4 5/11$$ $$-$$ $$8/11$$ $$=$$ $$3 + 1 + 5/11$$ $$-$$ $$8/11$$ $$=$$ $$3 + 11/11 + 5/11$$ $$-$$ $$8/11$$

    $$=$$ $$3 16/11$$ $$-$$ $$8/11$$ $$= 3 8/11$$


    So subtrahierst du gemischte Zahlen:

    1. Subtrahiere die Ganzen.
    2. Subtrahiere die Bruchteile.

    Beispiel:

    $$10 4/5 - 2 1/5 = ?$$

    1. Subtrahiere die Ganzen: $$10-2=8$$
    2. Subtrahiere die Bruchteile. $$4/5-1/5=3/5$$

    Also: $$10 4/5 - 2 1/5 = 8 3/5$$

    Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

    Noch nicht kapiert?

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    Noch 2 Beispiele Subtraktion

    Kürzen nicht vergessen

    Aufgabe: $$13 3/8 - 5/8 = ?$$
    Der erste Bruch ist kleiner als der zweite. Deshalb wandelst du bei $$13 3/8$$ ein Ganzes in $$8/8$$ um.
    Die Aufgabe heißt nun: $$12 11/8 - 5/8 = ?$$

    Ergebnis: $$12 6/8 = 12 3/4$$ (gekürzt mit 2)

    Zwei gemischte Zahlen

    Aufgabe: $$8 2/11 - 4 5/11= ?$$

    Der erste Bruch ist kleiner als der zweite. Deshalb wandelst du bei $$8 2/11$$ ein Ganzes in $$11/11$$ um.

    Die Aufgabe heißt nun: $$7 13/11 - 4 5/11 =?$$

    Subtrahiere zuerst die Ganzen und dann die Bruchteile.

    Ergebnis: $$3 8/11$$



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