Vermischte Aufgaben Brüche (Vorrangregeln)

Alles in einer Aufgabe

Und dann sind da noch die Aufgaben, in denen mehrere Rechenarten drin vorkommen… Das Gute ist: Die Regeln wie Punkt- vor Strichrechnung kennst du schon von den natürlichen Zahlen.

bevor du loslegst, sollst du fit mit den einzelnen Rechenarten sein:

Rechenart Rechenregel Ergebnis Kürzen??
Addition
$$+$$
Hauptnenner bilden und die Zähler addieren Summe erst rechnen, dann Kürzen
Subtraktion
$$-$$
Hauptnenner bilden und den zweiten vom ersten Zähler abziehen Differenz erst rechnen, dann kürzen
Multiplikation
$$*$$
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner Produkt Zuerst kürzen vereinfacht die Rechnung.
Division
$$:$$
Erster Bruch mal Kehrwert des zweiten Bruchs Quotient erst Kehrwert, dann kürzen, dann rechnen


Hauptnenner finden/gleichnamig machen: Du erweiterst oder kürzt beide Brüche so, dass sie den gleichen Nenner (Hauptnenner) haben.

Noch mehr Regeln

Diese Vorrangregeln kennst du schon:

  1. Klammern zuerst. Bei mehreren Klammern rechnest du von innen nach außen.
  2. Punkt- vor Strichrechnung.
  3. Rechne von links nach rechts.


Beispiel: Klammern

$$[1/4*(4/5+3/4)]+2/10$$

$$=[1/4*(8/10+4/10)]+2/10$$

$$=[1/4*12/10]+2/10$$

$$=3/10+2/10$$

$$=5/10$$

$$=1/5$$


Beispiel: Punkt- vor Strichrechnung

$$3/2*6/4+3/5:4/10$$

$$=(3*6)/(2*4)+(3*10)/(5*4)$$

$$=9/4+3/2$$

$$=9/4+6/4$$

$$=15/4=3 3/4$$




„Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibst du unverändert an“: Du vermeidest Fehler wenn du schrittweise alle Regeln befolgst und alle Werte mit denen du in einem Schritt nicht rechnest unverändert aufschreibst.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Auch bei Brüchen musst du jeden Wert in einer Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multiplizieren:

$$3/2$$$$*(5/6-1/3)=3/2*5/2-3/2*1/3=5/4-1/2=5/4-2/4=3/4$$

Oder du rechnest erst die Klammer aus:

$$3/2*(5/6-1/3)=3/2*(5/6-2/6)=3/2*3/6=3/2*1/2=3/4$$

Erstes Beispiel

Nach so viel Regeln und Wiederholung wird es Zeit, dass es endlich losgeht!


$$3/4+3*(1/4+1/2)$$

1. Schritt: Berechne die Klammern zuerst. Alles andere schreibst du unverändert mit.

$$3/4+3*$$ $$(1/4+2/4)$$$$=$$ $$3/4+3*$$ $$3/4$$$$=$$


2. Schritt: "Punkt- vor Strichrechnung. Alles andere schreibst du unverändert mit.

$$3/4+$$ $$3*3/4$$$$=$$ $$3/4+$$ $$(3*3)/4$$$$=$$ $$3/4+$$ $$9/4$$$$=$$


3. Schritt: Berechne den letzten Schritt und Vereinfache soweit wie möglich:

$$3/4+9/4=12/4=3$$

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Gleich noch ein Beispiel

$$(3/5-4/10):(4/30+2/15)=$$

1. Schritt: Klammern zuerst.
$$(6/10-4/10)$$ $$:$$$$(2/15+2/15)$$ $$=$$ $$2/10$$$$:$$ $$4/15$$$$=$$


2. Schritt: Kürze geschickt.

$$1/5$$$$*15/4=$$$$1/1*3/4=3/4$$

Terme in Worten [evtl. nur RS und Gym]

Mit Hilfe der richtigen Vokabeln kannst du die folgenden Terme als Aufgabe formulieren!

Beispiel 1:

$$3/4$$ $$+$$ $$3*$$ $$(1/4+2/4)$$$$=$$

Addiere zu $$3/4$$ das Dreifache von der Summe aus $$1/4$$ und $$3/4$$. Natürlich kannst du das auch ausrechnen: $$=3/4+3*3/4=3/4+6/4=9/4=21/4$$


Beispiel 2:

$$(3/5-4/10)$$ $$:$$ $$(4/30+2/15)$$
Dividiere die Differenz aus $$3/5$$ und $$4/10$$durch die Summe aus $$4/30$$ und $$2/15$$ .

$$=(6/10-4/10):(4/30+4/30)$$

$$=2/10:8/30$$

$$=1/5*30/8$$

$$=6/8=3/4$$

Mathe-Vokabeln:
$$+$$ $$rarr$$ Summe
$$-$$ $$rarr$$ Differenz
$$*$$ $$rarr$$ Produkt
$$:$$ $$rarr$$ Quotient


Beginne den Aufgabentext immer mit der Rechnung, die du zuletzt rechnest!

 

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Der Term zum Text [evtl. nur RS und Gym]

Kannst du es auch andersherum?
Subtrahiere vom Quotienten aus $$3/4$$ und $$4/5$$ die Summe aus $$1/4$$ und $$1/2$$ .

Übersetze in einen Term.

$$(3/4:4/5)$$$$-$$ $$(1/4+1/2)$$ $$=$$

Da hier „Punkt- vor Strichrechnung“ gilt, kannst du die erste Klammer sogar weglassen:

$$3/4:4/5-(1/4+1/2)$$

$$=3/4*5/4-(1/4+2/4)$$

$$=15/16-3/4$$

$$=15/16-12/16$$

$$=3/16$$



Beim Subtrahieren und Dividieren musst du auf die Reihenfolge achten.

Besonderheiten von Bruchtermen

Steht im Zähler oder Nenner eines Bruches eine Summe oder Differenz, berechnest du sie zuerst, auch wenn keine Klammer steht.

Beispiel 1:

$$(100+50)/25=150/25=6/1=6$$

Beispiel 2:

$$6/(8-4)=6/4=3/2$$



Achtung:
„Aus Summen kürzen nur die Dummen“, hier musst du mit dem Kürzen aufpassen!! Du machst weniger Fehler, wenn du bei der „Strichrechnung“ erst rechnest und dann kürzt!!

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Doppelbrüche [Gym]

Bei Doppelbrüchen hilft es dir die Zähler und Nenner in Klammern zu setzen und den Bruch als Divisionsaufgabe umzuschreiben. So kannst du jeden Doppelbruch leicht ausrechnen:

$$(2/5+1/8)/(9/10-3/20)$$

$$=(2/5+1/8):(9/10-3/20)$$

$$=(16/40+4/40):(18/20-3/20)$$

$$=12/40:15/20$$

$$=3/10*4/3$$

$$=2/5$$



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste 14 Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.