Quadratwurzeln zusammenfassen

Quadratwurzeln addieren

Das Addieren von Quadratwurzeln ist nicht immer möglich.

Probiere aus: Ist $$sqrt(9)+sqrt(16)=sqrt(25)$$?

Ziehe die Wurzeln und prüfe nach: $$3+4=5$$ ? Das ist eine falsche Aussage.

Du kannst nur gleichartige Quadratwurzeln addieren.

Beispiel:

$$3*sqrt(7)+sqrt(7)=sqrt(7)*(3+1)=4*sqrt(7)$$

Betrachte die Wurzel als Faktor.

Für Summen von Quadratwurzeln gibt es keine einfache Rechenregel!

Quadratwurzeln zusammenfassen

Quadratwurzeln subtrahieren

Beim Subtrahieren von Quadratwurzeln gibt es auch keine einfache Rechenregel.

Beispiel: Ist $$sqrt(25)-sqrt(16)=sqrt(9)$$? Das stimmt nicht,
denn : $$5-4=3$$.

Du kannst nur gleichartige Quadratwurzeln subtrahieren.

$$3*sqrt(7)-5*sqrt(7)=-2*sqrt(7)$$


Für Differenzen von Quadratwurzeln gibt es keine einfache Rechenregel.

Quadratwurzeln multiplizieren

Für Produkte von Quadratwurzeln gilt folgendes
Wurzelgesetz:

$$sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b)$$

Du multiplizierst zwei Quadratwurzeln, indem du die Radikanden multiplizierst und dann die Wurzel aus dem Produkt ziehst.

Beispiel: $$sqrt(5)*sqrt(20)=sqrt(5*20)=sqrt(100)=10$$

Beweis:

  • Zunächst sind $$sqrt(a)*sqrt(b)$$ nicht negativ, da $$sqrt(a)$$ und $$sqrt(b)$$ nicht negativ sind.

  • $$(sqrt(a)*sqrt(b))^2$$
    $$=(sqrt(a)*sqrt(b))*(sqrt(a)*sqrt(b))$$
    $$=sqrt(a)*sqrt(a)*sqrt(b)*sqrt(b)$$
    $$=a*b$$

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Quadratwurzeln dividieren

Für Quotienten von Quadratwurzeln gilt folgendes Wurzelgesetz:

$$sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)$$ mit $$age$$ und $$bgt0$$

Du dividierst zwei Quadratwurzeln, indem du die Radikanden dividierst und dann die Wurzel aus dem Quotienten ziehst.

Beispiel: $$sqrt(80):sqrt(5)=sqrt(80)/sqrt(5)=sqrt(80/5)=sqrt(16)=4$$

Beweis:

  • zunächst ist $$sqrt(a):sqrt(b)$$ nicht-negativ, da $$sqrt(a)$$ und $$sqrt(b)$$ nicht-negativ sind.
  • $$(sqrt(a):sqrt(b))^2$$
    $$=(sqrt(a)/sqrt(b))^2$$
    $$=(sqrt(a)/sqrt(b))*(sqrt(a)/sqrt(b))$$ $$=a/b$$

Wurzelterme umformen

1. Bringe den Vorfaktor der Wurzel unter das Wurzelzeichen


Beispiel: $$4*sqrt(5)=sqrt(16)*sqrt(5)=sqrt(16*5)=sqrt(80)$$

2. Teilweises Wurzelziehen

Suche eine Quadratzahl, die im Radikanden steckt.

Beispiel: $$sqrt(125)=sqrt(5*25)=sqrt(5)*sqrt(25)=5*sqrt(5)$$

Wurzeln mit dem Formel-Editor

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