Termwerte berechnen

Zahlen in einen Term einsetzen

Berechne den Wert des Terms für $$x=1$$.

$$4*(x+2)$$


Dazu setzt du für $$x$$ den Wert $$1$$ ein.

$$4*($$$$1$$ $$+$$ $$2)$$



Jetzt kannst du den Term ausrechnen. Wende dabei immer die Vorrangregeln an.


$$4*($$$$1$$ $$+$$ $$2)$$

$$=4*3$$

$$=12$$

Terme sind sinnvolle Zusammensetzungen von Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.

Beispiele:

$$(5+3)$$

$$x+3$$

$$1/2$$

$$- 2*x$$


Vorrangregeln:

  1. Klammern immer zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts rechnen

Terme für mehrere Werte berechnen

Für verschiedene Werte berechnest du den Term nacheinander.


Berechne die Werte des Terms für $$x=$$$$2$$, $$4$$, $$9$$ und $$6$$.

$$3*x-4$$


$$x=$$ $$2$$ :                    $$x=$$ $$4$$ :

$$3*$$ $$2$$ $$-$$ $$4$$                   $$3*$$ $$4$$ $$-$$ $$4$$

$$=2$$                       $$=8$$



$$x=$$ $$9$$ :                     $$x=$$ $$6$$ :

$$3*$$ $$9$$ $$-$$ $$4$$                   $$3*$$ $$6$$ $$-$$ $$4$$

$$=23$$                     $$=14$$




Bei vier Werten setzt du viermal für $$x$$ eine Zahl ein und rechnest viermal aus.

Terme für negative Zahlen berechnen

Du kannst auch $$0$$ oder negative Zahlen für $$x$$ einsetzen.


Berechne die Werte des Terms für $$x=$$ $$0$$, $$-1$$, und $$-4$$.

$$(x+2)*3$$


$$x=$$ $$0$$ :                    $$x=$$ $$-1$$ :

$$($$$$0$$ $$+$$ $$2)*3$$                 $$($$$$-1$$ $$+$$ $$2)*3$$

$$=6$$                       $$=3$$


Achte darauf, dass du wirklich mit der negativen Zahl rechnest, wenn das gefragt ist.


$$x=$$ $$-4$$ :                     $$x=$$ $$4$$ :

$$($$$$-4$$ $$+$$ $$2)*3$$                 $$($$$$4$$ $$+$$ $$2)*3$$

$$=-6$$                     $$=18$$




Negative Zahlen bedeuten nicht automatisch, dass das Ergebnis negativ ist.



Die Ergebnisse können sehr unterschiedlich sein, wenn du z.B. mit $$4$$ anstatt mit $$-4$$ rechnest.

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Durch $$0$$ teilen?

Auch beim Berechnen von Termen darfst du nicht durch Null teilen. Das Teilen durch Null ist nicht möglich.


Beispiel 1: Berechne den Wert des Terms für $$x=0$$.

$$(2:x)*3$$

$$(2:$$ $$0$$$$)*3$$

nicht lösbar

Für $$x=0$$ kannst du den Term nicht berechnen. Für alle anderen Zahlen kannst du ihn berechnen.


Beispiel 2: Setze $$2$$ und $$-2$$ für $$x$$ ein und berechne den Term.

$$4:(2+x)$$

für $$x=-2$$                     für $$x=2$$

$$4:(2+(-2))$$                   $$4:(2+2)$$

$$=4:$$ $$0$$                           $$=4:4$$

nicht lösbar                       $$=1$$

Du kannst den Term für $$x=-2$$ nicht berechnen. Für alle anderen Werte (Beispiel $$x=2$$) geht es trotzdem.

Wenn du auf das Teilen durch Null triffst, schreibe nicht lösbar an deine Rechnung.

Eine Variable kann mehrmals in einem Term sein

Wenn eine Variable mehrmals in einem Term vorkommt, setzt du in jedes $$x$$ den gleichen Wert ein.

Berechne den Wert des Terms für $$x=$$ $$2$$ und $$x=$$ $$3$$.

$$4*x+x$$

Für $$x=2$$:

$$4*$$ $$2$$ $$+$$ $$2$$ $$=10$$


Für $$x=3$$:

$$4*$$ $$3$$ $$+$$ $$3$$ $$=15$$

Auch wenn du mehrere verschiedene Werte für x einsetzen sollst, darfst du immer nur die gleiche Zahl einsetzen.

Falsch: $$4*x+x$$ $$rarr$$  4 · 2 +3 

Verschiedene Variablen können in einem Term sein

Terme können mehrere Variablen haben.

Berechne den Wert des Terms für $$x=3$$ und $$y=2$$.

$$x$$ $$+$$ $$2*$$ $$y$$

Für $$x=3$$ und $$y=2$$:

$$3$$ $$+$$ $$2*$$ $$2$$

$$=3+4$$

$$=7$$

Vertausche nicht die Werte und die Variablen. Wenn du für den $$x$$-Wert den $$y$$-Wert einsetzt, ergibt das meistens ein anderes Ergebnis.

Falsch: $$2+2*3=8$$

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