Zehnerpotenzen berechnen

Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten

Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten werden genutzt,
um große Zahlen wie $$1 000$$ oder $$10 000$$ übersichtlicher zu schreiben.

Die Basis ist immer $$10$$. Der Exponent ist immer gleich der Anzahl an Nullen.

$$1$$$$0$$ $$=10$$$$1$$

$$1$$$$00$$ $$=10$$$$2$$

$$1$$$$000$$ $$=10$$$$3$$            $$1$$ Tausend

$$1$$$$0000$$ $$=10$$$$4$$

$$1$$$$00000$$ $$=10$$$$5$$

$$1$$$$000000$$ $$= 10$$$$6$$            $$1$$ Million

$$1$$$$000000000$$ $$= 10$$$$9$$           $$1$$ Milliarde


Ist dir schon aufgefallen? Manche Einheiten haben Vorsilben, die sich auf die Zehnerpotenzen beziehen, z.B. Megabyte.

Bezeichnung Zehnerpotenz Beispiel
Hekto… $$10^2$$ Hektoliter
Kilo… $$10^3$$ Kilometer
Mega… $$10^6$$ Megabyte
Giga… $$10^9$$ Gigaherz

Zehnerpotenzen berechnen

Zehnerpotenzen sind Potenzen mit:

  • der Basis $$10$$
  • ganzzahligen Exponenten

Beispiele: $$10^2$$, $$10^-3$$


$$10^n$$ bedeutet eine $$1$$ mit $$n$$ Nullen


Beispiele

1) In Zehnerpotenzen umwandeln

Aufgabe: Stelle die Zahl $$10$$ $$000$$ $$000$$ $$000$$ durch eine Zehnerpotenz dar.

1. Schritt: Zähle die Nullen der Zahl.

Es sind $$10$$ Nullen.

2. Schritt: Verwende $$10$$ als Basis und die Anzahl der Nullen als Exponenten.

$$10$$ $$000$$ $$000$$ $$000=10$$$$10$$


2) Zehnerpotenzen berechnen

Aufgabe: Schreibe die Zahl $$10^12$$ ohne Zehnerpotenz.

1. Schritt: Notiere dir den Exponenten.

Der Exponent ist $$12$$.

2. Schritt: Hänge entsprechend des Exponenten Nullen an die $$1$$.

$$1$$ mit $$12$$ Nullen: $$1$$ $$000$$ $$000$$ $$000$$ $$000$$

Positiver Exponent = Nullen rechts hinzufügen

Abgetrennte Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten

Mit abgetrennten Zehnerpotenzen kannst du Zahlen wie

$$200$$ $$000$$ oder $$34$$ $$000$$ $$000$$ übersichtlicher schreiben.


abgetrennte Zehnerpotenz

$$uarr$$

$$3,4 * 10^7$$

$$darr$$

Zahl zwischen $$1$$ und $$10$$


Beispiele:

$$200$$ $$000$$ $$= 2 * 10^5$$

$$34$$ $$000$$ $$000$$ $$= 3,4 * 10^7$$

Die Zahl vor der Zehnerpotenz liegt zwischen $$1$$ und $$10$$, aber die $$10$$ ist nicht mehr erlaubt.

$$a*10^z$$ $$z$$ aus $$ZZ$$ und $$1≤ a < 10$$

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Beispiele

1) In abgetrennte Zehnerpotenzen umwandeln

Aufgabe: Schreibe die Zahl $$56030000$$ mit abgetrennter Zehnerpotenz.

1. Schritt: Setze ein Komma hinter die erste Ziffer der Zahl.

$$5$$$$,$$$$6030000$$

2. Schritt: Zähle die Ziffern hinter dem Komma.

Die Anzahl der Ziffern ist der Exponent

der Zehnerpotenz. Es sind $$7$$ Ziffern.

Also $$10$$$$7$$.

3. Schritt: Streiche alle endständigen Nullen und

multipliziere mit der Zehnerpotenz.

$$5,603 * 10$$$$7$$


2) Abgetrennte Zehnerpotenzen berechnen

Aufgabe: Schreibe die Zahl $$2,163 * 10^4$$ ohne abgetrennte Zehnerpotenz.

1. Schritt: Notiere dir den Exponenten der Zehnerpotenz.

Der Exponent ist $$4$$.

2. Schritt: Verschiebe das Komma um den Wert

des Exponenten nach rechts.

Verschiebe das Komma um $$4$$ Stellen nach rechts.

$$21630$$

Man sagt auch: Stelle die Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise dar.







$$10^n$$ bewirkt eine Verschiebung des Kommas um n Stellen nach rechts


$$2,163=2,16300000…$$ Du kannst endständige Nullen hinzufügen.

Potenzen mit dem Formel-Editor

So gibst du in kapiert.de Potenzen mit dem Formel-Editor ein (ab ca. 1:30 im Video):



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