Proportionale Funktionen beschreiben

Proportionale Funktionen

Eine Zuordnung mit der Funktionsgleichung $$f(x)=mx$$ ist eine proportionale Funktion.

m ist dabei der Proportionalitätsfaktor.

Der Graph einer proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den Koordinatenursprung.

Proportionale Funktionen beschreiben

Die Definitionsmenge einer proportionalen Funktion sind die Rationalen Zahlen $$QQ$$.

Zuordnungen, bei denen die Verdoppelung des Ausgangswerts („doppelt so viele Eier“) auch zu einer Verdoppelung des zugeordneten Werts („doppelt so viele €“) führt, heißen proportionale Zuordnungen oder Funktionen.










Rationale Zahlen sind positive und negative Brüche.

Wertetabellen zu proportionalen Funktionen erstellen

Lege für die Funktion $$f(x)=2x$$ eine aussagekräftige Wertetabelle an.

So gehst du vor:

  1. Schritt: Überlege dir für welche x-Werte du eine Wertetabelle aufstellen sollst. Ist nichts vorgegeben, so nehme ein paar Werte größer und ein paar Werte kleiner Null

    Wähle hier $$- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3$$ als x-Werte.

  2. x y
    - 3
    - 2
    - 1
    0
    1
    2
    3
  3. Schritt: Setze jeden einzelnen x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne den entsprechenden y-Wert.

    $$y=f( $$ $$-3$$ $$ )$$ $$=2*($$$$-3$$$$)=-6$$

    $$y=f($$$$-2$$$$)=2*($$$$-2$$$$)=-4$$

    $$y=f($$$$-1$$$$)=2*($$$$-1$$$$)=-2$$

    $$y=f($$$$0$$$$)=2* $$$$0$$$$=0$$

    $$y=f($$$$1$$$$)=2*$$$$1$$$$=2$$

    $$y=f($$$$2$$$$)=2*$$$$2$$$$=4$$

    $$y=f($$$$3$$$$)=2*$$$$3$$$$=6$$



    x y
    - 3 - 6
    - 2 - 4
    - 1 - 2
    0 0
    1 2
    2 4
    3 6

Graph aus einer Wertetabelle zeichnen

Trage die Punkte aus der Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein und zeichne den Graphen der Funktion.

x y
- 3 - 6
- 2 - 4
- 1 - 2
0 0
1 2
2 4
3 6

Gehe so vor:

  1. Schritt: Zeichne ein Koordinatensystem und wähle eine günstige Achseneinteilung. Alle Punkte aus der Wertetabelle müssen eingetragen werden können.

    Wähle 2 Kästchen als eine Einheit.

  2. Proportionale Funktionen beschreiben

  3. Schritt: Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem ein.

  4. Proportionale Funktionen beschreiben


  5. Schritt: Zeichne durch die Punkte eine Gerade.

  6. Proportionale Funktionen beschreiben














































    Eine Gerade ist schon durch 2 Punkte festgelegt. Wenn du nur den Graphen der proportionalen Funktion einzeichnen sollst, reichen 2 Punkte aus der Wertetabelle.

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Funktionsgleichung aus Sachzusammenhang erstellen

Anna möchte im Supermarkt Süßigkeiten kaufen. Für 2 Tüten Süßigkeiten muss Anna 4 € bezahlen.

Gib die Funktionsgleichung für die proportionale Funktion Anzahl an Tüten $$rarr$$ Preis (in €) an.

Gehe so vor:

1. Schritt: Überlege, worum es in der Aufgabe geht.
Es geht um Tüten mit Süßigkeiten und deren Preis.


2. Schritt: Entnehme der Aufgabe ein gegebenes Wertepaar.
2 Tüten kosten 4 €.


3. Schritt: Berechne m. Bilde dazu den Quotienten $$y/x = m$$.
$$m= 4/2=2$$


4. Schritt: Setze m in die allgemeine Funktionsgleichung $$f(x)=mx$$ ein.
$$f(x)=2x$$

Die Zuordnungsvorschrift ordnet jedem x genau ein y zu: x $$rarr$$ y.







Den Quotienten nennt man auch Proportionalitätsfaktor.



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