Lineare Funktionen zeichnen

Lineare Funktionen

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung $$f(x)=mx+b$$ heißt lineare Funktion.

Aus der Funktionsgleichung kannst du ablesen, wie der Graph der Funktion verläuft.

$$m$$ gibt die Steigung der Geraden an.

$$b$$ gibt den Schnittpunkt $$S(0|b)$$ mit der y-Achse an.
$$b$$ wird auch als y-Achsenabschnitt bezeichnet.

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Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade

Graphen linearer Funktionen zeichnen

Zeichne den Graphen der Funktion $$ f(x)=0,5x+1$$.

1. Schritt: Lies in der Funktionsgleichung $$b$$ ab und trage den Punkt $$S(0|b)$$ in das Koordinatensystem ein.

$$b=1$$ und $$S(0|1)$$

2. Schritt: Stelle die Steigung $$m$$ als Bruch dar.

$$m=0,5=1/2$$

3. Schritt: Gehe von dem markierten Punkt nach rechts und nach oben oder unten.

Gehe um 2 nach rechts und um 1 nach oben.

4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade.

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Trick bei ganzen Zahlen: $$3/1=3$$

Übersicht Steigung $$m$$


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Beispiele

1) Für positives $$m$$:

Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=3x-2$$.


1. Schritt: Trage den Punkt $$S(0|-2)$$ ein.


2. Schritt: $$3=3/1$$


3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 1 nach rechts und um 3 nach oben.


4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade.

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$$m=3$$ ist positiv, also gehst du um $$3$$ nach oben.


Ist $$m$$ positiv, so steigt der Graph.

Beispiele

2) Für negatives $$m$$:

Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=-4x+3$$.


1. Schritt: Trage den Punkt S(0/3) ein.


2. Schritt: $$-4=-4/1$$


3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 1 nach rechts und um 4 nach unten.


4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade.

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$$m=-4$$ ist negativ, also gehst du um $$4$$ nach unten.


Ist $$m$$ negativ, so fällt der Graph.

Spezialfälle

  • Die Geradengleichung lautet: $$f(x)=mx$$.

  Ausführlich: $$f(x)=mx+0$$.

 Das heißt $$b=0$$. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $$S(0|0)$$.


Beispiel: $$f(x)=5x$$

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  • Die Geradengleichung lautet: $$f(x)=b$$.

  Ausführlich: $$f(x)=0*x+b$$.

 Das heißt $$m=0$$. Der Graph ist eine Parallele zur x-Achse durch den
 Punkt $$S(0|b)$$.


Beispiel: $$f(x)=4$$

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Zusammenfassung

Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)= 3/4 x +1$$.

1. Schritt: Trage den Punkt $$S(0|1)$$ ein.


2. Schritt: $$3/4$$ ist schon ein Bruch.


3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 4 nach rechts und 3 nach oben.


Nochmal die Übersicht:


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